Probabilità binomiale: esattamente uno non significa almeno uno
Confronta un numero esatto di successi con il complemento di nessun successo.
Metodo
Un modello binomiale conta i successi in un numero fisso di prove indipendenti con la stessa probabilità p. Esattamente un successo esclude due, tre o più. Almeno uno comprende tutti i conteggi positivi. Calcolare uno meno la probabilità di nessun successo è spesso più semplice che sommare tutti i conteggi positivi possibili.
Esempio svolto
Considera quattro controlli indipendenti, ciascuno con probabilità ipotizzata del 25% di rilevare un difetto. Esattamente una rilevazione ha probabilità 42,1875%; almeno una, 68,359375%. Trova C(4,1) in Permutazione e combinazione e usa Calcolatrice scientifica per potenze e prodotti. Sono probabilità ipotetiche dell’esempio, non prestazioni misurate.
n = 4; p = 0.25; k = 1
P(X = 1) = C(4,1) × 0.25 × 0.75^3 = 0.421875
P(X ≥ 1) = 1 − 0.75^4 = 0.68359375
42.1875% ≠ 68.359375%
Controlli e limiti
Non sommare le quattro probabilità del 25%: il 100% risultante non è la probabilità di almeno una rilevazione. Indipendenza e costanza di p sono essenziali. Controlli con difetti o condizioni condivisi possono essere correlati. Probabilità di uno dei due eventi usa una sovrapposizione fornita; non è un calcolatore binomiale cumulativo generale.
Calcolatori correlati
Fonte: OpenStax