Barre istografiche con larghezze disuguali: confrontare area, non altezza
Comprendere la densità di frequenza quando gli intervalli dell'istogramma coprono larghezze diverse.
Metodo
Un grafico a barre categorico confronta le categorie separate, mentre un istogramma raggruppa una variabile numerica in intervalli. Quando tutti gli intervalli dell'istogramma hanno larghezze uguali, le altezze della frequenza sono facili da confrontare. Quando le larghezze differiscono, l'altezza del disegno come frequenza può fuorviare perché un intervallo più ampio ha naturalmente maggiori possibilità di contenere osservazioni.
Una costruzione coerente usa la densità di frequenza come altezza: frequenza divisa per larghezza dell'intervallo. L'area di un rettangolo è quindi la sua larghezza moltiplicata per la sua altezza, quindi rappresenta la frequenza. Indicare questa convenzione sull'asse verticale. Se invece si utilizza la densità relativa della frequenza, dividere ancora una volta per il conteggio totale; le aree poi sommano a uno.
- Valori inseritiNumeri (separati da virgola)
- MetodoMedia = somma ÷ conteggio; varianza di popolazione = Σ(x − media)² ÷ conteggio
- RisultatoMedia e statistiche
Esempio solo; sostituisci queste ipotesi con i tuoi valori.
Esempio svolto
Si considerino 10 osservazioni nell'intervallo da 0 a meno di 5 e 15 nell'intervallo da 5 a meno di 15. Le larghezze dell'intervallo sono 5 e 10. La loro densità di frequenza è rispettivamente 2 e 1,5 osservazioni per unità. L'intervallo più ampio contiene più osservazioni complessive, ma l'intervallo più stretto ha la densità maggiore. Entrambe le affermazioni possono essere vere.
Le aree rettangolari recuperano i conteggi originali: 5 per 2 è 10, e 10 per 1,5 fa 15. Con 25 osservazioni in totale, le frequenze relative sono del 40% e del 60%. Non interpretare la densità 2 come una probabilità del 200%; ha unità di conteggio per unità della variabile orizzontale. Un valore di densità può superare uno senza la probabilità dell'intervallo superiore a uno.
10 / 5 = 2
15 / 10 = 1.5
5 × 2 = 10; 10 × 1.5 = 15
10 / 25 = 40%; 15 / 25 = 60%
- 0 a <5: contare 10
- 2 Conteggio/unità
- 5 a <15: contare 15
- 1.5 Conteggio/unità
Le altezze mostrano densità; moltiplica per larghezze 5 e 10 Per recuperare i conteggi 10 e 15.
Controlli e limiti
Mantenere i confini degli intervalli inequivocabili, così un'osservazione su un bordo condiviso appartiene a un solo bidone. La scelta dei bidoni cambia l'aspetto di un istogramma e può nascondere la struttura. L'esempio a due bidoni è un'illustrazione didattica piuttosto che una rivendicazione sui dati raccolti. La deviazione media e standard riassumono altri aspetti di un set di dati e non possono ricostruire il suo istogramma da soli quei valori sommari.
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Fonte: OpenStax