Area del trapezio: usa basi parallele e altezza perpendicolare
Individua le basi, distingui l’altezza dal lato obliquo e verifica l’area con un esempio.
Metodo
Per calcolare l’area di un trapezio servono i due lati paralleli, chiamati basi, e la distanza perpendicolare fra loro. Il disegno può essere ruotato o spostato: le basi non devono necessariamente apparire orizzontali. L’altezza forma un angolo retto con le rette contenenti le basi. Un lato obliquo non è l’altezza, a meno che sia perpendicolare a entrambe le basi.
Somma le lunghezze delle basi e dividi per due per ottenere la loro media, che è anche la lunghezza del segmento mediano del trapezio. Moltiplicala per l’altezza perpendicolare per ricavare l’area. Converti prima tutte e tre le misure nella stessa unità di lunghezza. I centimetri danno centimetri quadrati; la conversione dell’area usa il quadrato del fattore di conversione della lunghezza.
- Basi parallelea = 14 cm; b = 8 cm
- Lunghezza media delle basi(14 + 8) ÷ 2 = 11 cm
- Altezza perpendicolare e area11 cm × 4 cm = 44 cm²
Individua le basi, distingui l’altezza dal lato obliquo e verifica l’area con un esempio.
Esempio svolto
Un trapezio isoscele ha basi di 14 cm e 8 cm, altezza di 4 cm e lati obliqui uguali di 5 cm. Ciascuno spostamento orizzontale misura 3 cm e forma un triangolo rettangolo 3–4–5. Il segmento mediano misura 11 cm e l’area è 44 cm². Gli spostamenti uguali derivano dalla simmetria: non presumerli in un trapezio qualsiasi.
Nel calcolatore del trapezio, inserisci primo lato parallelo 14, secondo lato parallelo 8 e altezza perpendicolare 4. Ottieni area 44 unità quadrate e segmento mediano 11 unità, cioè cm² e cm in questo esempio. Usare il lato obliquo di 5 cm come altezza dà 55 cm², un risultato errato maggiore del 25%. Spostare lateralmente la base superiore, mantenendo basi e altezza, non cambia l’area.
(14 + 8) ÷ 2 = 11 cm
11 cm × 4 cm = 44 cm²
11 cm × 5 cm = 55 cm² ≠ 44 cm²
(55 − 44) ÷ 44 × 100 = 25%
- Altezza corretta: 4 cm
- 44 cm²11 cm × 4 cm = 44 cm²
- Errore: lato obliquo di 5 cm
- 55 cm²11 cm × 5 cm = 55 cm²
Le basi sono 14 cm e 8 cm. L’altezza corretta è 4 cm. Usare deliberatamente il lato obliquo di 5 cm come altezza produce un’area errata per questa figura.
Controlli e limiti
La formula descrive una figura piana con basi dritte e parallele. Non fornisce il perimetro, che richiede gli altri due lati, né il volume di un oggetto tridimensionale. Confini curvi o non paralleli richiedono un altro modello. Non considerare uno schizzo una misura affidabile: verifica l’altezza ad angolo retto. Per controllare le unità, 44 cm² sono 0,0044 m², non 0,44 m². Il risultato geometrico non è una specifica di installazione.
Calcolatori correlati
Fonte: OpenStax — Prealgebra 2e