Area del triangolo da due lati: utilizzare l'angolo tra di loro
Applicare metà ab sin C e distinguere un angolo incluso da un altro angolo del triangolo.
Metodo
Due lunghezze laterali e il loro angolo incluso determinano l’area di un triangolo. L’angolo incluso è l’angolo in cui questi due lati si incontrano. La formula è metà moltiplicata per le due lunghezze e il seno di quell’angolo. Un angolo in un altro angolo non può essere semplicemente inserito con la stessa coppia di lati.
La formula deriva da base per altezza. Se il lato a è la base, la componente del lato b perpendicolare alla base ha altezza b sin C. Moltiplicare la base per questa altezza e dividere per due dà l’area. Le due lunghezze devono usare la stessa unità; il risultato è espresso in tale unità al quadrato. Per ottenere metri quadrati, convertire prima i centimetri in metri.
- Valori inseritiBase di base · Altezza perpendicolare · Lato a
- MetodoArea = base*altezza/2; Perimetro = a+b+c
- RisultatoArea · Perimetro
Esempio solo; sostituisci queste ipotesi con i tuoi valori.
Esempio svolto
Per i lati di 8 cm e 5 cm con un angolo incluso di 30 gradi, l'area è di 10 centimetri quadrati. Con le stesse lunghezze laterali e un angolo incluso di 90 gradi, l'area è di 20 centimetri quadrati. Un angolo incluso di 150 gradi dà anche 10 centimetri quadrati perché il seno è uguale al seno di 30 gradi. L'area uguale non implica la stessa forma del triangolo.
Per inserire angoli in gradi, usare la modalità gradi della calcolatrice scientifica. In modalità radianti, convertire prima 30 gradi in π/6 radianti. Nel calcolatore di triangoli basato su base e altezza, inserire base 8 e altezza perpendicolare calcolata 2.5 per l’esempio con angolo di 30 gradi. Si ottiene la stessa area di 10.
A = 0.5 × a × b × sin(C)
0.5 × 8 × 5 × sin(30°) = 10 cm²
h = 5 × sin(30°) = 2.5 cm
0.5 × 8 × 2.5 = 10 cm²
- Angolo incluso 30°
- 10 cm2
- Angolo incluso 90°
- 20 cm2
- Angolo incluso 150°
- 10 cm2
Area = area = 0.5 × 8 × 5 × sin(angolo incluso).
Controlli e limiti
Un triangolo non degenerato richiede lunghezze laterali positive e un angolo incluso rigorosamente tra 0 e 180 gradi. Nei punti finali l'altezza e l'area sono zero. Non sostituire il lato inclinato stesso con l'altezza perpendicolare, a meno che l'angolo non sia di 90 gradi. Il calcolo descrive la geometria ideale; le misurazioni con arrotondamento o incertezza danno un'area stimata.
Calcolatori correlati
Fonte: OpenStax