二項確率：「ちょうど1回」と「少なくとも1回」は異なる

成功回数がちょうど1回の場合と、成功が一度もない事象の余事象を比べます。

MyCalCute · 更新されました 2026-10-10

計算方法

二項モデルは、成功確率pが同じ独立した試行を固定回数行い、成功回数を数えます。ちょうど1回の成功には2回以上の成功は含まれません。少なくとも1回にはすべての正の回数が含まれます。成功なしの確率を1から引く方が、すべての正の回数の確率を足すより簡単なことがあります。

独立した4回の検査で、それぞれ欠陥を検出する確率を25%と仮定します。検出がちょうど1回の確率は42.1875%、少なくとも1回は68.359375%です。順列と組合せの計算機でC(4,1)を求め、べき乗と乗算には関数電卓を使います。これは例のための仮定であり、実測の検出性能ではありません。

⁦n = 4; p = 0.25; k = 1⁩

⁦P(X = 1) = C(4,1) × 0.25 × 0.75^3 = 0.421875⁩

⁦P(X ≥ 1) = 1 − 0.75^4 = 0.68359375⁩

⁦42.1875% ≠ 68.359375%⁩

4つの25%を足してはいけません。100%は少なくとも1回検出する確率ではありません。独立性と一定のpが重要です。同じ欠陥や共通条件の影響を受ける検査は相関し、このモデルが適さない場合があります。二つの事象の和事象の計算機は重なりを入力するもので、一般の二項累積確率を計算するツールではありません。