測定不確かさの合成：二乗和平方根を使える条件
独立した標準不確かさを合成し、分散への寄与を比較します。結果を保証された最大誤差と混同しないことが重要です。
計算方法
合成標準不確かさは、定めたモデルの下で測定結果に伴うばらつきを表します。独立した各寄与がすでに結果と同じ単位で表されていれば、それぞれを二乗して足し、その平方根を取ります。これは誤差限界をそのまま足す方法ではありません。計算そのものと同じくらい適用条件の確認が重要です。
まず各寄与を標準不確かさに換算します。仕様上の限界、拡張不確かさ、標準偏差は同じ意味ではありません。拡張不確かさと包含係数が分かっているなら、合成する前にその係数で割ります。測定モデルの感度係数を掛け、各成分を出力と同じ単位にしてください。ツールはこの換算が済んでいると仮定します。
上記の方法に従った例示の数値です。
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- 各成分の二乗
- 3² + 4² + 0²
- 分散の合計
- 9 + 16 + 0 = 25
- 合成標準不確かさ
- √25 = 5
計算例
同じ出力単位で独立した寄与が3と4あり、未使用の第三成分を0とします。二乗した寄与は9と16、合計は25なので、合成標準不確かさは7ではなく5です。計算ツールに3、4、0を入力すると再現できます。この例は特定の物理単位を指定するものではありません。
二つの成分は全分散の36%と64%を占めます。これは不確かさの二乗への寄与率であり、測定値の割合ではありません。第二成分を4から2に減らし、第一成分を3のままにすると、合成値は√13、約3.606です。同じモデルの下で、測定工程のどの改善が有効かを比べる参考になります。
u² = 3² + 4² + 0² = 25
u = √25 = 5
9 ÷ 25 = 36%; 16 ÷ 25 = 64%
上記の方法に従った例示の数値です。
データを見る
- 第1成分
- 9 出力単位の二乗 3² = 9; 36%
- 第2成分
- 16 出力単位の二乗 4² = 16; 64%
確認事項と限界
相関のある成分には共分散項が必要で、この独立性を前提とする近道は使えません。0はモデル上の寄与がないことを意味し、不明な情報を無視してよいという意味ではありません。結果は拡張不確かさでも信頼区間でも保証された最大誤差でもありません。モデル、情報源、単位、包含係数を記録し、途中の精度を保って最終表示の桁数を選びます。