減少する等差数列：ゼロは項であり、停止条件ではない
負の公差を使い、ゼロをまたぐときの項数を確認します。
計算方法
等差数列は一段ごとに一定の量だけ変化します。公差dが負なら減少します。初項の番号は1なので、第n項までの変化はn−1回です。ゼロをまたいでも数学的な数列は止まりません。負の値が意味を持つかは、数値が何を表すかによって異なります。
計算例
等差数列の計算機に初項18、公差−3、項数8を入力します。第8項は−3、和は60です。下の一覧ではゼロが第7項に含まれています。正の項だけを数えると6項となり、和も変わります。
a = 18; d = −3; n = 8
a8 = 18 + (8 − 1) × (−3) = −3
18, 15, 12, 9, 6, 3, 0, −3
S8 = 8 × (18 + (−3)) / 2 = 60
n = 1 − a / d = 7
確認事項と限界
項数に初項と末項の平均を掛けると和を確認できます。dがゼロでないとき、ゼロになる項の番号は1−a/dで求めます。実在する項の番号には正の整数が必要で、整数でなければゼロは隣り合う値の間にあります。在庫数が負になる場合は現実上の解釈を変える必要があります。
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出典: OpenStax