等比数列：指数が n − 1 になる理由

一定の倍率で指定した項を求め、項番号、掛け算の回数、項の和を区別します。

MyCalCute · 更新されました 2026-10-14

計算方法

等比数列は、各項に同じ公比を掛けて次の項を作ります。一定の差を足す等差数列とは異なります。観測された並びを確認する場合は、ゼロでない連続する項の比を複数調べます。一組の比が一致するだけでは、それ以降も同じ規則が続くとはいえません。

最初の項を第1項と数えます。第2項までには1回、第3項までには2回、第n項までには n − 1 回の掛け算が必要です。したがって aₙ = a₁ × r^(n − 1) となります。a₁ は初項、r は公比です。初項はすでに与えられているので、数え始める前に一度掛けないでください。

公比を累乗する前に手順を数える

一定の倍率で指定した項を求め、項番号、掛け算の回数、項の和を区別します。

7から始め、毎回1.5を掛けます。最初の4項は7、10.5、15.75、23.625です。第4項は 7 × 1.5³ = 23.625 です。指数を4にすると35.4375になりますが、これは第5項です。図は各項の値を表しており、累積した合計ではありません。

等比数列の項を求める計算機に、初項7、公比1.5、項番号4を入力します。3回の掛け算で結果を確かめてください。最初の4項の和は56.875で、この計算機が返す項の値とは別の量です。特定の項を問われた場合、和や算術平均に置き換えないでください。

⁦aₙ = a₁ × r^(n − 1)⁩

⁦7 × 1.5³ = 23.625⁩

⁦7 + 10.5 + 15.75 + 23.625 = 56.875⁩

4つの項と3回の掛け算

各棒は個々の項の値であり、累積した合計ではありません。

項番号は計算機が対応する範囲内の正の整数にします。公比1では各項が初項と等しく、公比0では第2項以降がゼロになります。負の公比ではゼロでない項の符号が交互に変わります。表示される小数は丸められる場合があります。公比一定は数学的な仮定であり、現実の将来の成長を保証しません。