標準偏差と標準誤差：データのばらつきと平均の精度

計算方法

標準偏差は観測値のばらつきを表します。平均の標準誤差は標本平均の不確かさを推定します。観測が独立している場合、標本標準偏差sを標本数nの平方根で割ります。単位は同じですが、答えている問いは異なります。標準誤差が小さくても、個々の値が近いとは限りません。

計算例

平均の標準誤差の計算機に標本標準偏差12、標本数36を入力すると、結果は2です。標準偏差を変えずに標本数を144にすると1になります。独立した観測の数を4倍にすると、推定される標準誤差は半分になります。

⁦s = 12; n = 36; SE = 12 / √36 = 2⁩

⁦s = 12; n = 144; SE = 12 / √144 = 1⁩

⁦s = σ × √(n / (n − 1))⁩

確認事項と限界

n−1を分母として計算した標本標準偏差を使います。5つの値を入力する標準偏差ツールは母集団の分母を使うため、その5件が標本なら下の式で換算してください。繰り返し観測や相関のある観測は独立した情報とは限りません。標準誤差だけでは信頼区間にならず、適切な臨界値と仮定も必要です。

関連する計算ツール

• 平均値の標準誤差
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出典: NIST