Probabilidade binomial: exatamente um não é pelo menos um
Compare uma quantidade exata de sucessos com o complemento de nenhum sucesso.
Método
Um modelo binomial conta sucessos em uma quantidade fixa de tentativas independentes com a mesma probabilidade p. Exatamente um sucesso exclui dois, três ou mais. Pelo menos um inclui todos os totais positivos. Calcular um menos a probabilidade de nenhum sucesso costuma ser mais simples que somar todos os totais positivos possíveis.
Exemplo resolvido
Considere quatro inspeções independentes, cada uma com probabilidade suposta de 25% de detectar um defeito. Exatamente uma detecção tem probabilidade 42,1875%; pelo menos uma, 68,359375%. Obtenha C(4,1) em Permutação e combinação e use Calculadora científica para as potências e multiplicações. São probabilidades hipotéticas do exemplo, não desempenho medido.
n = 4; p = 0.25; k = 1
P(X = 1) = C(4,1) × 0.25 × 0.75^3 = 0.421875
P(X ≥ 1) = 1 − 0.75^4 = 0.68359375
42.1875% ≠ 68.359375%
Verificações e limites
Não some as quatro probabilidades de 25%: os 100% resultantes não são a chance de pelo menos uma detecção. Independência e constância de p são essenciais. Inspeções com defeitos ou condições compartilhados podem ser correlacionadas. Probabilidade de um dos dois eventos usa uma sobreposição informada; não é uma calculadora binomial cumulativa geral.
Calculadoras relacionadas
Fonte: OpenStax