Sequência geométrica: por que o expoente é n − 1

Método

Uma sequência geométrica multiplica cada termo pela mesma razão. Uma sequência aritmética, por sua vez, adiciona sempre a mesma diferença. Para verificar um padrão observado, compare vários pares consecutivos de termos não nulos: uma única razão coincidente não comprova a regra para todos os termos seguintes.

O primeiro termo ocupa a posição 1. Chegar à posição 2 exige uma multiplicação; à posição 3, duas; e à posição n, n − 1. O termo procurado é aₙ = a₁ × r^(n − 1), em que a₁ é o primeiro termo e r é a razão. O primeiro valor já está dado; não o multiplique antes de começar a contagem.

Exemplo resolvido

Comece com 7 e multiplique por 1,5 a cada passo. Os primeiros quatro termos são 7, 10,5, 15,75 e 23,625. O quarto é 7 × 1,5³ = 23,625. Usar expoente 4 resulta em 35,4375, o quinto termo. O gráfico apresenta valores de termos individuais, não uma soma acumulada.

Na calculadora de termo geométrico, insira primeiro termo 7, razão 1,5 e posição 4. Confira o resultado com três multiplicações. Somar os quatro primeiros termos produz 56,875, outra quantidade que essa ferramenta não retorna. Quando se pede um termo, não o substitua pela soma ou pela média aritmética.

⁦aₙ = a₁ × r^(n − 1)⁩

⁦7 × 1.5³ = 23.625⁩

⁦7 + 10.5 + 15.75 + 23.625 = 56.875⁩

Verificações e limites

A posição deve ser um inteiro positivo dentro dos limites da ferramenta. Razão 1 mantém todos os termos iguais ao primeiro; razão 0 torna os seguintes nulos. Uma razão negativa alterna os sinais dos termos não nulos. Os decimais exibidos podem ser arredondados, e uma razão constante é uma hipótese matemática, não uma promessa de crescimento real futuro.

Calculadoras relacionadas

• Termo de sequência geométrica
• Sequência aritmética
• Calculadora científica

Fonte: OpenStax