Barras de histograma com larguras desiguais: comparar área, não altura
Entenda a densidade de frequência quando os intervalos do histograma cobrem larguras diferentes.
Método
Um gráfico de barras categórico compara categorias separadas, enquanto um histograma agrupa uma variável numérica em intervalos. Quando todos os intervalos de histograma têm larguras iguais, as alturas de frequência são fáceis de comparar. Quando as larguras diferem, a altura de desenho como frequência pode induzir em erro porque um intervalo mais amplo naturalmente tem mais oportunidades para conter observações.
Uma construção consistente usa a densidade de frequência como altura: frequência dividida pela largura do intervalo. A área de um retângulo é então a sua largura multiplicada pela sua altura, por isso representa a frequência. Indique esta convenção no eixo vertical. Se for usada em vez disso, divida mais uma vez pela contagem total; as áreas então somam para uma.
- Dados informadosNúmeros (separados por vírgula)
- MétodoMédia = soma ÷ contagem; variância populacional = Σ(x − média)² ÷ contagem
- ResultadoMédia e estatística
Exemplo somente; substitua essas suposições com seus próprios valores.
Exemplo resolvido
Considere 10 observações no intervalo de 0 a menos de 5 e 15 no intervalo de 5 a menos de 15. As larguras do intervalo são 5 e 10. Suas densidades de frequência são 2 e 1,5 observações por unidade, respectivamente. O intervalo mais amplo contém mais observações em geral, mas o intervalo mais estreito tem a maior densidade. Ambas as afirmações podem ser verdadeiras.
As áreas do retângulo recuperam as contagens originais: 5 vezes 2 é 10 e 10 vezes 1,5 é 15. Com 25 observações no total, as frequências relativas são 40% e 60%. Não interprete a densidade 2 como uma probabilidade de 200%; tem unidades de contagem por unidade da variável horizontal. Um valor de densidade pode exceder um sem que a probabilidade de intervalo exceda um.
10 / 5 = 2
15 / 10 = 1.5
5 × 2 = 10; 10 × 1.5 = 15
10 / 25 = 40%; 15 / 25 = 60%
- 0 <5: contagem 10
- 2 contagem/unidade
- 5 <15: contagem 15
- 1.5 contagem/unidade
As alturas mostram densidade; multiplicam-se por larguras 5 e 10 para recuperar contagens 10 e 15.
Verificações e limites
Mantenha os limites de intervalo inequívocos, portanto uma observação em uma borda compartilhada pertence a apenas um bin. A escolha dos bins altera a aparência de um histograma e pode ocultar a estrutura. O exemplo de dois bins é uma ilustração de ensino ao invés de uma afirmação sobre dados coletados. Média e desvio padrão resumem outros aspectos de um conjunto de dados e não podem reconstruir seu histograma somente a partir desses valores resumidos.
Calculadoras relacionadas
Fonte: OpenStax