Área do trapézio: use bases paralelas e altura perpendicular
Identifique as bases, distinga a altura de um lado inclinado e confira a área com um exemplo.
Método
O cálculo da área de um trapézio exige os dois lados paralelos, chamados bases, e a distância perpendicular entre eles. O desenho pode estar rodado ou deslocado: as bases não têm de parecer horizontais. A altura forma um ângulo reto com as linhas que contêm as bases. Um lado inclinado não é a altura, exceto se for perpendicular a ambas as bases.
Some os comprimentos das bases e divida por dois para obter a média, também o comprimento do segmento médio do trapézio. Multiplique essa medida pela altura perpendicular para calcular a área. Converta primeiro as três medidas para a mesma unidade de comprimento. Centímetros dão centímetros quadrados; a conversão de área usa o quadrado do fator de conversão de comprimento.
- Bases paralelasa = 14 cm; b = 8 cm
- Comprimento médio das bases(14 + 8) ÷ 2 = 11 cm
- Altura perpendicular e área11 cm × 4 cm = 44 cm²
Identifique as bases, distinga a altura de um lado inclinado e confira a área com um exemplo.
Exemplo resolvido
Um trapézio isósceles tem bases de 14 cm e 8 cm, altura de 4 cm e lados inclinados iguais de 5 cm. Cada deslocamento horizontal mede 3 cm, formando um triângulo retângulo 3–4–5. O segmento médio mede 11 cm e a área é 44 cm². Os deslocamentos iguais decorrem da simetria; não os suponha num trapézio qualquer.
Na calculadora de trapézio, introduza primeiro lado paralelo 14, segundo lado paralelo 8 e altura perpendicular 4. Os resultados são área de 44 unidades quadradas e segmento médio de 11 unidades, aqui cm² e cm. Substituir a altura pelo lado inclinado de 5 cm dá 55 cm², um resultado incorreto 25% maior. Deslocar a base superior lateralmente, sem mudar bases nem altura, mantém a área.
(14 + 8) ÷ 2 = 11 cm
11 cm × 4 cm = 44 cm²
11 cm × 5 cm = 55 cm² ≠ 44 cm²
(55 − 44) ÷ 44 × 100 = 25%
- Altura correta: 4 cm
- 44 cm²11 cm × 4 cm = 44 cm²
- Erro: lado inclinado de 5 cm
- 55 cm²11 cm × 5 cm = 55 cm²
As bases medem 14 cm e 8 cm. A altura correta é 4 cm. Usar deliberadamente o lado inclinado de 5 cm como altura dá uma área incorreta para esta figura.
Verificações e limites
A fórmula descreve uma figura plana com bases retas e paralelas. Não fornece o perímetro, que exige os outros dois lados, nem o volume de um objeto tridimensional. Limites curvos ou não paralelos precisam de outro modelo. Um esboço não é uma medição fiável: confirme a altura perpendicular. Para conferir as unidades, 44 cm² equivalem a 0,0044 m², não a 0,44 m². São resultados geométricos, não especificações de instalação.
Calculadoras relacionadas
Fonte: OpenStax — Prealgebra 2e