Área do triângulo de dois lados: use o ângulo entre eles
Aplique meia ab sin C e distinga um ângulo incluído de outro ângulo no triângulo.
Método
Dois comprimentos laterais e seu ângulo incluído determinam a área de um triângulo. O ângulo incluído é o ângulo onde esses dois lados se encontram. A fórmula é metade multiplicada pelos dois comprimentos e o seno desse ângulo. Um ângulo em outro canto não pode ser simplesmente inserido com o mesmo par de lados.
A fórmula vem da regra base vezes altura. Se o lado a for a base, a componente do lado b perpendicular à base tem altura b sin C. Multiplique a base por essa altura e divida por dois para obter a área. As duas medidas devem usar a mesma unidade; o resultado usa essa unidade ao quadrado. Converta centímetros em metros antes de calcular se quiser metros quadrados.
- Dados informadosBase · Altura perpendicular · Lado a
- MétodoÁrea = base*altura/2; Perímetro = a+b+c
- ResultadoÁrea · Perímetro
Exemplo somente; substitua essas suposições com seus próprios valores.
Exemplo resolvido
Para os lados de 8 cm e 5 cm com um ângulo incluído de 30 graus, a área é de 10 centímetros quadrados. Com os mesmos comprimentos laterais e um ângulo incluído de 90 graus, a área é de 20 centímetros quadrados. Um ângulo incluído de 150 graus também dá 10 centímetros quadrados porque seu seno é igual ao seno de 30 graus. A área igual não implica a mesma forma de triângulo.
Para inserir ângulos em graus, use o modo de graus da calculadora científica. No modo de radianos, converta primeiro 30 graus em π/6 radianos. Na calculadora de triângulos que usa base e altura, insira base 8 e altura perpendicular calculada 2.5 para o exemplo de 30 graus. A área também será 10.
A = 0.5 × a × b × sin(C)
0.5 × 8 × 5 × sin(30°) = 10 cm²
h = 5 × sin(30°) = 2.5 cm
0.5 × 8 × 2.5 = 10 cm²
- Ângulo incluído 30°
- 10 cm2
- Ângulo incluído 90°
- 20 cm2
- Ângulo incluído 150°
- 10 cm2
Área = Área = 0.5 × 8 × 5 × sin(ângulo incluído).
Verificações e limites
Um triângulo não degenerado requer comprimentos laterais positivos e um ângulo incluído estritamente entre 0 e 180 graus. Nos pontos finais, a altura e a área são zero. Não substitua o próprio lado inclinado pela altura perpendicular, a menos que o ângulo seja 90 graus. O cálculo descreve a geometria ideal; as medições com arredondamento ou incerteza dão uma área estimada.
Calculadoras relacionadas
Fonte: OpenStax