等比数列：为什么指数是 n − 1
用固定公比求指定项，并区分项的位置、乘法次数与各项之和。
方法
等比数列把每一项乘以相同的公比，得到下一项。等差数列则每次加上相同的差值。要核对观察到的数列，应比较多组相邻非零项的比值：只有一组比值相符，并不能证明后面的所有项都遵循同一规律。
把第一项编号为1。到第二项需要乘一次，到第三项需要乘两次，到第n项需要乘 n − 1 次。因此，指定项为 aₙ = a₁ × r^(n − 1)，其中a₁是首项，r是公比。首项已经给出，不要在开始计数前先多乘一次。
- 首项a₁ = 7; r = 1.5
- 所需步骤n = 4 → n − 1 = 3
- 第四项7 × 1.5³ = 23.625
用固定公比求指定项，并区分项的位置、乘法次数与各项之和。
计算示例
从7开始，每次乘以1.5。前四项为7、10.5、15.75和23.625。第四项为 7 × 1.5³ = 23.625。若把指数写成4，会得到35.4375，但这是第五项。图表展示的是各项单独的值，不是累计总和。
在等比数列项计算器中输入首项7、公比1.5、项数位置4。用三次乘法核对结果。前四项相加得到56.875，这是另一种量，计算器不会把它作为指定项返回。题目要求某一项时，不要用总和或算术平均值替代。
aₙ = a₁ × r^(n − 1)
7 × 1.5³ = 23.625
7 + 10.5 + 15.75 + 23.625 = 56.875
- 第1项
- 7
- 第2项
- 10.5
- 第3项
- 15.75
- 第4项
- 23.625
每根柱形表示单独一项的值，不是累计总和。
核对事项与适用范围
项数位置必须是工具支持范围内的正整数。公比为1时，各项都等于首项；公比为0时，后续项都为零。公比为负时，非零项的正负号交替变化。显示的小数可能经过舍入。固定公比是数学假设，并不保证现实中的未来增长。
相关计算器
参考来源: 开放税