Probabilidad binomial: exactamente uno no es al menos uno
Compara un número exacto de éxitos con el complemento de no obtener ninguno.
Método
Un modelo binomial cuenta éxitos en un número fijo de ensayos independientes con la misma probabilidad p. Exactamente un éxito excluye dos, tres o más. Al menos uno incluye todos los recuentos positivos. Calcular uno menos la probabilidad de ningún éxito suele ser más sencillo que sumar todos los recuentos positivos posibles.
Ejemplo resuelto
Considera cuatro inspecciones independientes, cada una con una probabilidad supuesta del 25% de detectar un defecto. Exactamente una detección tiene probabilidad 42,1875%; al menos una, 68,359375%. Obtén C(4,1) en Permutación y combinación y usa Calculadora científica para las potencias y productos. Son probabilidades hipotéticas del ejemplo, no rendimiento medido.
n = 4; p = 0.25; k = 1
P(X = 1) = C(4,1) × 0.25 × 0.75^3 = 0.421875
P(X ≥ 1) = 1 − 0.75^4 = 0.68359375
42.1875% ≠ 68.359375%
Comprobaciones y límites
No sumes las cuatro probabilidades del 25%: el 100% resultante no es la probabilidad de al menos una detección. La independencia y la constancia de p son esenciales. Las inspecciones con defectos o condiciones compartidos pueden estar correlacionadas. Probabilidad de cualquiera de dos eventos usa un solapamiento indicado; no es una calculadora binomial acumulativa general.
Calculadoras relacionadas
Fuente: OpenStax