Barras de histograma con anchuras desiguales: comparar área, no altura
Comprender la densidad de frecuencia cuando los intervalos del histograma cubren diferentes anchuras.
Método
Un diagrama de barras categórico compara categorías separadas, mientras que un histograma agrupa una variable numérica en intervalos. Cuando todos los intervalos del histograma tienen anchuras iguales, las alturas de frecuencia son fáciles de comparar. Cuando las anchuras difieren, la altura de dibujo como frecuencia puede inducir a error porque un intervalo más amplio tiene naturalmente más oportunidades para contener observaciones.
Una construcción consistente utiliza la densidad de frecuencia como altura: frecuencia dividida por el ancho del intervalo. El área de un rectángulo es entonces su anchura multiplicada por su altura, por lo que representa la frecuencia. Establezca esta convención sobre el eje vertical. Si en cambio se usa la densidad de frecuencia relativa, divida una vez más por el recuento total; las áreas sumadas a uno.
- Datos introducidosNúmeros (separados por comas)
- MétodoMedia = suma ÷ cantidad; varianza poblacional = Σ(valor − media)² ÷ cantidad
- ResultadoPromedio y estadísticas
Solo ejemplo; reemplaza estas suposiciones con tus propios valores.
Ejemplo resuelto
Considérese 10 observaciones en el intervalo de 0 a menos de 5 y 15 en el intervalo de 5 a menos de 15. Las anchuras del intervalo son 5 y 10. Sus densidades de frecuencia son 2 y 1,5 observaciones por unidad, respectivamente. El intervalo más amplio contiene más observaciones globales, pero el intervalo más estrecho tiene la mayor densidad. Ambas afirmaciones pueden ser verdaderas.
Las áreas rectangulares recuperan los recuentos originales: 5 veces 2 es 10, y 10 veces 1,5 es 15. Con 25 observaciones en total, las frecuencias relativas son 40% y 60%. No interprete la densidad 2 como una probabilidad del 200%; tiene unidades de recuento por unidad de la variable horizontal. Un valor de densidad puede exceder uno sin que la probabilidad de intervalo exceda uno.
10 / 5 = 2
15 / 10 = 1.5
5 × 2 = 10; 10 × 1.5 = 15
10 / 25 = 40%; 15 / 25 = 60%
- 0 a <5: recuento 10
- 2 recuento/unidad
- 5 a <15: recuento 15
- 1.5 recuento/unidad
Las alturas muestran densidad; multiplicar por anchos 5 y 10 para recuperar los recuentos 10 y 15.
Comprobaciones y límites
La elección de los binarios cambia el aspecto de un histograma y puede ocultar la estructura. El ejemplo de dos binarios es una ilustración de enseñanza en lugar de una reivindicación sobre datos recogidos. La desviación media y estándar resume otros aspectos de un conjunto de datos y no puede reconstruir su histograma a partir de esos valores sumarios solos.
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Fuente: OpenStax