Área del trapecio: usa bases paralelas y altura perpendicular
Identifica las bases, distingue la altura de un lado inclinado y comprueba el área con un ejemplo.
Método
Para calcular el área de un trapecio necesitas los dos lados paralelos, llamados bases, y la distancia perpendicular entre ellos. El dibujo puede estar girado o desplazado: las bases no tienen por qué parecer horizontales. La altura forma un ángulo recto con las líneas que contienen las bases. Un lado inclinado no es la altura, salvo que sea perpendicular a ambas bases.
Suma las longitudes de las bases y divide entre dos para obtener su promedio, también la longitud del segmento medio del trapecio. Multiplícalo por la altura perpendicular para calcular el área. Convierte antes las tres medidas a la misma unidad de longitud. Los centímetros dan centímetros cuadrados; convertir un área requiere elevar al cuadrado el factor de conversión de longitud.
- Bases paralelasa = 14 cm; b = 8 cm
- Longitud media de las bases(14 + 8) ÷ 2 = 11 cm
- Altura perpendicular y área11 cm × 4 cm = 44 cm²
Identifica las bases, distingue la altura de un lado inclinado y comprueba el área con un ejemplo.
Ejemplo resuelto
Un trapecio isósceles tiene bases de 14 cm y 8 cm, altura de 4 cm y lados inclinados iguales de 5 cm. Cada desplazamiento horizontal mide 3 cm y forma un triángulo rectángulo 3–4–5. El segmento medio mide 11 cm y el área es 44 cm². Los desplazamientos iguales proceden de la simetría; no debes suponerlos en un trapecio cualquiera.
En la calculadora de trapecio, introduce primer lado paralelo 14, segundo lado paralelo 8 y altura perpendicular 4. Obtendrás área 44 unidades cuadradas y segmento medio 11 unidades: aquí son cm² y cm. Usar el lado inclinado de 5 cm como altura da 55 cm², un resultado incorrecto un 25 % mayor. Desplazar lateralmente la base superior sin cambiar bases ni altura mantiene el área.
(14 + 8) ÷ 2 = 11 cm
11 cm × 4 cm = 44 cm²
11 cm × 5 cm = 55 cm² ≠ 44 cm²
(55 − 44) ÷ 44 × 100 = 25%
- Altura correcta: 4 cm
- 44 cm²11 cm × 4 cm = 44 cm²
- Error: lado inclinado de 5 cm
- 55 cm²11 cm × 5 cm = 55 cm²
Las bases son 14 cm y 8 cm. La altura correcta es 4 cm. Usar deliberadamente el lado inclinado de 5 cm como altura da un área incorrecta para esta figura.
Comprobaciones y límites
La fórmula describe una figura plana con bases rectas y paralelas. No proporciona el perímetro, que requiere los otros dos lados, ni el volumen de un objeto tridimensional. Los bordes curvos o no paralelos necesitan otro modelo. Un dibujo no es una medición fiable: verifica la altura perpendicular. Como comprobación, 44 cm² son 0,0044 m², no 0,44 m². Estos resultados geométricos no son especificaciones de instalación.
Calculadoras relacionadas
Fuente: OpenStax — Prealgebra 2e