Área del triángulo desde dos lados: usar el ángulo entre ellos
Aplicar medio ab sin C y distinguir un ángulo incluido de otro ángulo en el triángulo.
Método
Dos longitudes laterales y su ángulo incluido determinan el área de un triángulo. El ángulo incluido es el ángulo donde se encuentran esos dos lados. La fórmula es la mitad multiplicada por las dos longitudes y el seno de ese ángulo. Un ángulo en otra esquina no puede insertarse simplemente con el mismo par de lados.
La fórmula se obtiene de base por altura. Si el lado a es la base, la componente del lado b perpendicular a ella tiene altura b sin C. Multiplicar la base por esa altura y dividir entre dos da el área. Las dos longitudes deben usar la misma unidad y el resultado se expresa en esa unidad al cuadrado. Convierta centímetros a metros antes del cálculo si necesita metros cuadrados.
- Datos introducidosBase · Altura perpendicular · Lado a
- MétodoÁrea = base*height/2; Perímetro = a+b+c
- ResultadoÁrea · Perímetro
Solo ejemplo; reemplaza estas suposiciones con tus propios valores.
Ejemplo resuelto
Para lados de 8 cm y 5 cm con un ángulo incluido de 30 grados, el área es de 10 centímetros cuadrados. Con las mismas longitudes laterales y un ángulo incluido de 90 grados, el área es de 20 centímetros cuadrados. Un ángulo incluido de 150 grados también da 10 centímetros cuadrados porque su seno es igual al seno de 30 grados. El área igual no implica la misma forma triangular.
Para introducir ángulos en grados, use el modo grados de la calculadora científica. En modo radianes, convierta primero 30 grados en π/6 radianes. En la calculadora de triángulos que usa base y altura, introduzca una base de 8 y la altura perpendicular calculada de 2.5 para el ejemplo de 30 grados. Se obtiene la misma área de 10.
A = 0.5 × a × b × sin(C)
0.5 × 8 × 5 × sin(30°) = 10 cm²
h = 5 × sin(30°) = 2.5 cm
0.5 × 8 × 2.5 = 10 cm²
- Ángulo incluido 30°
- 10 cm2
- Ángulo incluido 90°
- 20 cm2
- Ángulo incluido 150°
- 10 cm2
Área = 0.5 × 8 × 5 × sen (ángulo incluido).
Comprobaciones y límites
Un triángulo no degenerado requiere longitudes laterales positivas y un ángulo incluido estrictamente entre 0 y 180 grados. En los puntos finales, la altura y el área son cero. No sustituya el lado inclinado por la altura perpendicular a menos que el ángulo sea 90 grados. El cálculo describe una geometría ideal; las mediciones con redondeo o incertidumbre dan un área estimada.
Calculadoras relacionadas
Fuente: OpenStax