이항확률: 정확히 한 번과 적어도 한 번은 다릅니다
정확한 성공 횟수의 확률과 성공이 한 번도 없는 사건의 여사건을 비교하세요.
계산 방법
이항모형은 성공 확률 p가 같은 독립 시행을 정해진 횟수만큼 수행하고 성공 횟수를 셉니다. 정확히 한 번의 성공은 두 번 이상을 제외합니다. 적어도 한 번은 모든 양의 횟수를 포함합니다. 모든 양의 횟수의 확률을 더하는 것보다 1에서 성공이 전혀 없는 확률을 빼는 편이 간단할 때가 많습니다.
계산 예시
독립적인 검사 네 번이 각각 결함을 발견할 확률을 25%로 가정합니다. 정확히 한 번 발견할 확률은 42.1875%, 적어도 한 번은 68.359375%입니다. 순열과 조합 계산기에서 C(4,1)을 구한 뒤 공학용 계산기로 아래 식의 거듭제곱과 곱셈을 계산하세요. 이는 예시를 위한 가정이며 측정된 검출 성능이 아닙니다.
n = 4; p = 0.25; k = 1
P(X = 1) = C(4,1) × 0.25 × 0.75^3 = 0.421875
P(X ≥ 1) = 1 − 0.75^4 = 0.68359375
42.1875% ≠ 68.359375%
확인 사항과 한계
25% 네 개를 더하지 마세요. 그 합인 100%는 적어도 한 번 발견할 확률이 아닙니다. 독립성과 일정한 p가 필수입니다. 같은 결함이나 공통 조건의 영향을 받는 검사는 상관될 수 있습니다. 두 사건 중 하나의 확률 계산기는 입력한 교집합을 사용하며 일반적인 이항 누적확률 계산기가 아닙니다.
관련 계산기
출처: OpenStax