표준편차와 표준오차: 값의 산포와 평균의 정밀도
표본을 늘리면 개별 값의 산포가 줄지 않아도 평균의 정밀도가 높아질 수 있는 이유를 살펴보세요.
계산 방법
표준편차는 관측값의 산포를 나타냅니다. 평균의 표준오차는 표본평균의 불확실성을 추정합니다. 관측이 독립적이면 표본표준편차 s를 표본크기 n의 제곱근으로 나눕니다. 두 값은 단위가 같지만 서로 다른 질문에 답합니다. 표준오차가 작다고 개별 값이 서로 가깝다는 뜻은 아닙니다.
계산 예시
평균의 표준오차 계산기에 표본표준편차 12와 표본크기 36을 입력하면 결과는 2입니다. 표준편차를 유지하고 표본크기를 144로 늘리면 1입니다. 독립적인 관측 수를 네 배로 늘리면 추정 표준오차가 절반이 됩니다.
s = 12; n = 36; SE = 12 / √36 = 2
s = 12; n = 144; SE = 12 / √144 = 1
s = σ × √(n / (n − 1))
확인 사항과 한계
분모가 n−1인 표본표준편차를 사용하세요. 다섯 값을 입력하는 표준편차 도구는 모집단 분모를 사용하므로, 그 다섯 관측이 표본이면 아래 식으로 변환하세요. 반복되거나 상관된 관측은 독립적인 정보를 제공하지 않을 수 있습니다. 표준오차만으로는 신뢰구간이 되지 않으며 적절한 임계값과 가정도 필요합니다.
관련 계산기
출처: NIST