사다리꼴 넓이: 평행한 두 밑변과 수직 높이를 사용하세요
밑변을 찾고 높이와 빗변을 구분한 뒤 계산 예시로 넓이를 확인합니다.
계산 방법
사다리꼴 넓이를 구하려면 평행한 두 밑변과 그 사이의 수직 거리가 필요합니다. 도형이 돌아가거나 옆으로 기울어져 있어도 밑변이 수평으로 보이는 변일 필요는 없습니다. 높이는 두 밑변을 포함하는 직선과 직각을 이룹니다. 기울어진 옆변은 높이가 아닙니다. 그 변 자체가 두 밑변에 모두 수직인 경우에만 높이로 사용할 수 있습니다.
두 밑변의 길이를 더한 뒤 둘로 나눠 평균을 구하세요. 이 값은 사다리꼴 중선의 길이이기도 합니다. 여기에 수직 높이를 곱하면 넓이가 됩니다. 먼저 세 길이를 같은 단위로 바꿔야 합니다. 센티미터를 사용하면 넓이는 제곱센티미터가 됩니다. 넓이의 단위 환산에는 길이 환산 계수의 제곱을 적용해야 합니다.
- 평행한 밑변a = 14 cm; b = 8 cm
- 밑변의 평균 길이(14 + 8) ÷ 2 = 11 cm
- 수직 높이와 넓이11 cm × 4 cm = 44 cm²
밑변을 찾고 높이와 빗변을 구분한 뒤 계산 예시로 넓이를 확인합니다.
계산 예시
밑변이 14 cm와 8 cm, 높이가 4 cm이며 두 옆변이 각각 5 cm인 등변사다리꼴을 생각해 보세요. 양쪽의 수평 간격은 각각 3 cm로, 3–4–5 직각삼각형을 만듭니다. 중선은 11 cm이고 넓이는 44 cm²입니다. 간격이 같은 이유는 이 예시의 대칭성 때문이며, 일반적인 사다리꼴에도 같다고 가정하면 안 됩니다.
사다리꼴 계산기에 첫 평행변 14, 둘째 평행변 8, 수직 높이 4를 입력하세요. 넓이 44 제곱 단위와 중선 11 길이 단위가 나오며 여기서는 cm²와 cm입니다. 높이 대신 기울어진 5 cm 옆변을 사용하면 55 cm²로, 올바른 넓이보다 25% 큰 잘못된 결과를 얻습니다. 밑변 길이와 높이를 유지하며 윗변을 옆으로 옮겨도 넓이는 변하지 않습니다.
(14 + 8) ÷ 2 = 11 cm
11 cm × 4 cm = 44 cm²
11 cm × 5 cm = 55 cm² ≠ 44 cm²
(55 − 44) ÷ 44 × 100 = 25%
- 올바른 높이: 4 cm
- 44 cm²11 cm × 4 cm = 44 cm²
- 잘못된 입력: 옆변5 cm
- 55 cm²11 cm × 5 cm = 55 cm²
밑변은 14 cm와 8 cm이며 올바른 높이는 4 cm입니다. 기울어진 5 cm 옆변을 높이로 잘못 넣은 경우는 이 도형의 넓이가 잘못 계산되는 예시입니다.
확인 사항과 한계
공식은 곧고 평행한 밑변을 가진 평면 도형에 적용됩니다. 둘레를 구하려면 나머지 두 변의 길이가 필요하며, 이 공식으로 입체의 부피는 구할 수 없습니다. 곡선이나 평행하지 않은 경계에는 다른 모델이 필요합니다. 그림만 보고 측정하지 말고 직각 높이를 확인하세요. 44 cm²는 0.0044 m²이지 0.44 m²가 아닙니다. 이 기하 결과는 시공 사양을 뜻하지 않습니다.