Carnot-Wirkungsgrad: absolute Temperaturen statt Celsius-Verhältnisse
Berechne die ideale Obergrenze und vergleiche sie mit Wärme und Arbeit.
Methode
Der Carnot-Wirkungsgrad ist eine ideale Obergrenze für eine Wärmekraftmaschine zwischen heißem und kaltem Reservoir. Er ist eins minus kalte absolute Temperatur geteilt durch heiße absolute Temperatur. Beide müssen in Kelvin positiv sein, das heiße Reservoir muss wärmer sein. Nur die Differenz umzurechnen genügt nicht. Die Grenze beschreibt eine ideale reversible Maschine, nicht die erwartete Leistung einer realen Anlage.
Rechenbeispiel
Rechne im Beispiel jede Celsius-Temperatur um, bevor du das Verhältnis bildest. Celsius-Werte ergeben einen plausiblen, aber falschen Prozentsatz. Das Wärme-Arbeit-Beispiel liefert einen realen Wirkungsgrad unter der Grenze. Nutze Carnot für Reservoirtemperaturen und den Wärmekraftmaschinenrechner für zugeführte und abgegebene Wärme. Vergleiche nur übereinstimmende Systemgrenzen und Energiebilanzen.
Th = 227 °C + 273.15 = 500.15 K
Tc = 27 °C + 273.15 = 300.15 K
ηmax = (1 − 300.15 / 500.15) × 100 ≈ 39.988%
(1 − 27 / 227) × 100 ≈ 88.106%
Qh = 1000 J; Qc = 650 J; W = 350 J
η = 350 / 1000 × 100 = 35%
Prüfungen und Grenzen
Ein heißeres heißes oder kälteres kaltes Reservoir erhöht die ideale Grenze. Materialgrenzen, Wärmeübertragung und irreversible Verluste begrenzen den Betrieb. Gleiche Temperaturen ermöglichen keine Carnot-Arbeit; ein als heiß bezeichnetes kälteres Reservoir ist ungültig. Aus der Grenze allein folgen weder Brennstoffbedarf noch Stromleistung oder Ersparnis. Höhere reale Ergebnisse erfordern eine Prüfung von Messungen, Einheiten und Systemgrenzen.
Verwandte Rechner
Quelle: OpenStax — Carnot Wärmemaschinen