등비수열: 지수가 n − 1인 이유
일정한 배율로 특정 항을 구하고 항 번호, 곱셈 횟수, 합을 구분합니다.
계산 방법
등비수열은 각 항에 같은 공비를 곱해 다음 항을 만듭니다. 일정한 차이를 더하는 등차수열과는 다릅니다. 관측한 수의 나열을 확인하려면 0이 아닌 연속된 항의 비율을 여러 쌍 비교하세요. 한 쌍의 비율이 같다고 이후 모든 항에도 같은 규칙이 적용된다는 뜻은 아닙니다.
첫 번째 항을 1번으로 셉니다. 2번 항까지는 한 번, 3번 항까지는 두 번, n번 항까지는 n − 1번의 곱셈이 필요합니다. 따라서 aₙ = a₁ × r^(n − 1)이며 a₁은 첫 항, r은 공비입니다. 첫 항은 이미 주어졌으므로 세기 전에 한 번 더 곱하지 마세요.
- 첫 항a₁ = 7; r = 1.5
- 필요한 단계n = 4 → n − 1 = 3
- 네 번째 항7 × 1.5³ = 23.625
일정한 배율로 특정 항을 구하고 항 번호, 곱셈 횟수, 합을 구분합니다.
계산 예시
7에서 시작해 매번 1.5를 곱하면 첫 네 항은 7, 10.5, 15.75, 23.625입니다. 네 번째 항은 7 × 1.5³ = 23.625입니다. 지수 4를 사용하면 35.4375가 나오지만 이는 다섯 번째 항입니다. 차트는 각 항의 값을 보여 주며 누적 합계를 나타내지 않습니다.
등비수열 항 계산기에 첫 항 7, 공비 1.5, 항 번호 4를 입력합니다. 세 번의 곱셈으로 결과를 확인하세요. 첫 네 항의 합은 56.875로, 이 계산기가 반환하는 항의 값과 다른 양입니다. 특정 항을 묻는 문제에서는 합이나 산술평균을 대신 사용하지 마세요.
aₙ = a₁ × r^(n − 1)
7 × 1.5³ = 23.625
7 + 10.5 + 15.75 + 23.625 = 56.875
- 1번 항
- 7
- 2번 항
- 10.5
- 3번 항
- 15.75
- 4번 항
- 23.625
각 막대는 개별 항의 값이며 누적 합계가 아닙니다.
확인 사항과 한계
항 번호는 도구가 지원하는 범위 내의 양의 정수여야 합니다. 공비가 1이면 모든 항이 첫 항과 같고, 0이면 이후 항은 0입니다. 음의 공비에서는 0이 아닌 항의 부호가 번갈아 바뀝니다. 표시된 소수는 반올림될 수 있습니다. 일정한 공비는 수학적 가정이며 실제 미래 성장을 보장하지 않습니다.
관련 계산기
출처: OpenStax