Proyección vectorial: comprobar la componente perpendicular
Descompón un vector y verifica la parte perpendicular con el producto escalar.
Método
La proyección indica la componente en una dirección elegida. Para B distinto del vector nulo, la proyección vectorial de A es B multiplicado por (A · B) y dividido por (B · B). El resultado es un vector; la proyección escalar es una longitud con signo. Restar la proyección de A da la componente perpendicular. Usa el mismo sistema de coordenadas y unidades coherentes. Invertir B cambia el signo de la proyección escalar, pero no el vector proyectado.
Ejemplo resuelto
En el ejemplo, A es un desplazamiento y B una dirección horizontal. La proyección conserva la componente horizontal y el resto contiene la vertical; su suma recupera A. El producto escalar nulo entre el resto y B confirma la perpendicularidad. Introduce componentes en los ejes correspondientes; en un ejemplo plano, la componente del eje restante es cero.
A = (3, 4, 0); B = (2, 0, 0)
A · B = 6; B · B = 4
(6 / 4) B = (3, 0, 0)
A − (3, 0, 0) = (0, 4, 0)
(0, 4, 0) · (2, 0, 0) = 0
Comprobaciones y límites
B no puede ser nulo: no define dirección y anula el denominador. A puede ser nulo si B no lo es. El redondeo puede dejar un pequeño residuo numérico; compáralo con la magnitud de las componentes. Una proyección escalar negativa apunta en sentido contrario a B. Para hallar el ángulo utiliza su calculadora con vectores no nulos.