مساحة شبه المنحرف: استخدم القاعدتين المتوازيتين والارتفاع العمودي
حدّد القاعدتين، وميّز الارتفاع من الضلع المائل، ثم تحقّق من المساحة بمثال محلول.
الطريقة
يتطلب حساب مساحة شبه المنحرف طولي الضلعين المتوازيين، أي القاعدتين، والمسافة العمودية بينهما. قد يكون الرسم مائلًا أو مدوّرًا؛ فلا يلزم أن تبدو القاعدتان أفقيتين. يشكّل الارتفاع زاوية قائمة مع المستقيمين اللذين يحتويان القاعدتين. ليس الضلع المائل هو الارتفاع، إلا إذا كان الضلع نفسه عموديًا على كلتا القاعدتين.
اجمع طولي القاعدتين واقسم على اثنين لتحصل على متوسطهما، وهو أيضًا طول القطعة المتوسطة في شبه المنحرف. اضرب هذا الطول في الارتفاع العمودي للحصول على المساحة. حوّل القياسات الثلاثة أولًا إلى وحدة طول واحدة. تعطي الأطوال بالسنتيمتر مساحة بالسنتيمتر المربع؛ ويتطلب تحويل المساحة تربيع عامل تحويل الطول، لا استخدامه مباشرة.
- القاعدتان المتوازيتانa = 14 cm; b = 8 cm
- متوسط طولي القاعدتين(14 + 8) ÷ 2 = 11 cm
- الارتفاع العمودي والمساحة11 cm × 4 cm = 44 cm²
حدّد القاعدتين، وميّز الارتفاع من الضلع المائل، ثم تحقّق من المساحة بمثال محلول.
مثال محلول
لنفترض شبه منحرف متساوي الساقين قاعدتاه 14 سم و8 سم، وارتفاعه 4 سم، وضلعاه المائلان 5 سم لكل منهما. تكون الإزاحة الأفقية على كل جانب 3 سم، فتشكّل مثلثًا قائمًا بأضلاع 3–4–5. طول القطعة المتوسطة 11 سم، والمساحة 44 سم². تفسّر خاصية التماثل تساوي الإزاحتين هنا؛ فلا تفترض هذا التساوي في شبه منحرف عام.
في حاسبة شبه المنحرف، أدخل الضلع المتوازي الأول 14، والثاني 8، والارتفاع العمودي 4. تكون المساحة 44 وحدة مربعة وطول القطعة المتوسطة 11 وحدة؛ أي سم² وسم في هذا المثال. إدخال الضلع المائل 5 سم بدلًا من الارتفاع يعطي 55 سم²، وهي نتيجة خاطئة أكبر بنسبة 25%. لا تتغير المساحة عند إزاحة القاعدة العليا جانبيًا مع بقاء طولي القاعدتين والارتفاع كما هي.
(14 + 8) ÷ 2 = 11 cm
11 cm × 4 cm = 44 cm²
11 cm × 5 cm = 55 cm² ≠ 44 cm²
(55 − 44) ÷ 44 × 100 = 25%
- الارتفاع الصحيح: 4 سم
- 44 cm²11 cm × 4 cm = 44 cm²
- إدخال خاطئ: الضلع المائل 5 سم
- 55 cm²11 cm × 5 cm = 55 cm²
طولا القاعدتين 14 سم و8 سم، والارتفاع الصحيح 4 سم. يؤدي استخدام الضلع المائل 5 سم بدلًا من الارتفاع عمدًا إلى مساحة خاطئة لهذا الشكل.
الفحوص والحدود
تصف الصيغة شكلًا مستويًا ذا قاعدتين مستقيمتين متوازيتين. لا تعطي المحيط، لأنه يحتاج إلى طولي الضلعين الآخرين، ولا تعطي حجم جسم ثلاثي الأبعاد. تتطلب الحدود المنحنية أو غير المتوازية نموذجًا مختلفًا. لا تعتمد على الرسم وحده كقياس؛ تحقّق من الارتفاع ذي الزاوية القائمة. ولتدقيق الوحدات، فإن 44 سم² تساوي 0.0044 م²، وليس 0.44 م². هذه نتائج هندسية وليست مواصفات تنفيذ.
حاسبات ذات صلة
المصدر: OpenStax — Prealgebra 2e