مساحة المثلث من ضلعين: استخدم الزاوية المحصورة بينهما
طبّق الصيغة ½ab sin C وميّز الزاوية المحصورة عن الزوايا الأخرى في المثلث.
الطريقة
يحدد طولا ضلعين والزاوية المحصورة بينهما مساحة المثلث. الزاوية المحصورة هي الزاوية عند التقاء هذين الضلعين. تساوي المساحة نصف حاصل ضرب الطولين في جيب تلك الزاوية. لا يمكن إدخال زاوية عند رأس آخر مع الضلعين نفسيهما دون تغيير الحساب.
تنتج الصيغة من قاعدة المساحة: نصف القاعدة مضروباً في الارتفاع. إذا كان أحد الضلعين هو القاعدة a، فالارتفاع العمودي المستخرج من الضلع b يساوي b sin C. ضرب القاعدة في الارتفاع والقسمة على اثنين يعطي المساحة. يجب أن يستخدم الطولان الوحدة نفسها، وتكون وحدة المساحة مربعة. حوّل السنتيمترات إلى أمتار قبل الحساب إذا أردت النتيجة بالمتر المربع.
- المدخلاتالقاعدة · الارتفاع العمودي · الضلع a
- الطريقةالمساحة = base*height/2; المحيط = a+b+c
- النتيجةالمساحة · المحيط
مثال توضيحي فقط؛ استبدل هذه الافتراضات بقيمك الخاصة.
مثال محلول
لضلعين طولهما 8 cm و5 cm وزاوية محصورة 30 درجة، تكون المساحة 10 سنتيمترات مربعة. مع الطولين نفسيهما وزاوية 90 درجة، تصبح المساحة 20 سنتيمتراً مربعاً. وتعطي زاوية 150 درجة أيضاً 10 سنتيمترات مربعة لأن جيبها يساوي جيب 30 درجة. تساوي المساحة لا يعني تطابق شكل المثلثين.
استخدم الحاسبة العلمية في وضع الدرجات عند إدخال زوايا بالدرجات. في وضع الراديان، يجب أولاً تحويل 30 درجة إلى π/6 راديان. في حاسبة هندسة المثلث التي تستخدم القاعدة والارتفاع، أدخل قاعدة 8 وارتفاعاً عمودياً محسوباً قدره 2.5 لمثال زاوية 30 درجة. تحصل بذلك على المساحة نفسها، 10.
A = 0.5 × a × b × sin(C)
0.5 × 8 × 5 × sin(30°) = 10 cm²
h = 5 × sin(30°) = 2.5 cm
0.5 × 8 × 2.5 = 10 cm²
- وشملت زاوية 30°
- 10 سم 2
- وشملت زاوية 90°
- 20 سم 2
- وشملت زاوية 150°
- 10 سم 2
المساحة = 0.5 × 8 × 5 × جيب الزاوية المحصورة.
الفحوص والحدود
يتطلب المثلث غير المنعدم ضلعين موجبين وزاوية محصورة أكبر من 0 وأقل من 180 درجة. عند الحدين يكون الارتفاع والمساحة صفراً. لا تستخدم طول الضلع المائل نفسه كارتفاع عمودي إلا إذا كانت الزاوية 90 درجة. يصف الحساب هندسة مثالية؛ أما القياسات المقربة أو غير المؤكدة فتعطي مساحة تقديرية.
حاسبات ذات صلة
المصدر: OpenStax