Prozentualer Fehler: Betrag und Richtung unterscheiden
Vergleichen Sie Messung und Referenz, ohne absoluten Prozentfehler und vorzeichenbehaftete Änderung zu vermischen.
Methode
Ein Fehler vergleicht ein beobachtetes Ergebnis mit einer angegebenen Referenz derselben Größe. Verwenden Sie zunächst dieselbe Einheit. Ziehen Sie die Referenz vom Messwert ab, um die Richtung zu behalten: negativ liegt darunter, positiv darüber. Auch die Referenz kann unsicher sein und ist nicht automatisch eine exakte Wahrheit.
Der Prozentfehlerrechner gibt den Betrag aus: absolute Differenz geteilt durch den Betrag der Referenz, mal 100. Das Vorzeichen entfällt. Nennen Sie Ihre Konvention, denn eine vorzeichenbehaftete relative Differenz und ein absoluter Prozentfehler beantworten andere Fragen. Der Rechner erwartet eine positive Referenzgröße.
- Referenzwert200 g
- Abweichungen mit Vorzeichen194 − 200 = −6 g; 206 − 200 = +6 g
- Betrag des Prozentfehlers6 ÷ 200 × 100 = 3%
Vergleichen Sie Messung und Referenz, ohne absoluten Prozentfehler und vorzeichenbehaftete Änderung zu vermischen.
Rechenbeispiel
Gegenüber einer Referenz von 200 g weicht ein Messwert von 194 g um −6 g ab. Sein Fehlerbetrag beträgt 6 g und sein Prozentfehler 3 %. Ein Messwert von 206 g weicht um +6 g ab, hat aber ebenfalls 3 % absoluten Prozentfehler. Gleiche Beträge bedeuten also nicht dieselbe Seite der Referenz.
Geben Sie Messwert 194 und Referenz 200 ein, um 6 g und 3 % zu prüfen. Die prozentuale Änderung von 200 auf 194 ergibt −3 % und behält für diese positive Basis die Richtung. Bei Referenz null ist der Prozentfehler wegen Division durch null nicht definiert. Geben Sie stattdessen die Differenz in der ursprünglichen Einheit an und ersetzen Sie den Nenner nicht stillschweigend durch eins.
194 − 200 = −6 g
|194 − 200| ÷ 200 × 100 = 3%
206 − 200 = +6 g
|206 − 200| ÷ 200 × 100 = 3%
- Messwert: 194 g
- 3 %Unter dem Referenzwert (−6 g)
- Messwert: 206 g
- 3 %Über dem Referenzwert (+6 g)
Der Referenzwert beträgt 200 g. Beide Messwerte haben den gleichen Fehlerbetrag, aber entgegengesetzte Richtungen.
Prüfungen und Grenzen
Ein kleiner Fehler einer Einzelmessung beweist keine Wiederholbarkeit und erklärt keine Ursache. Wiederholungsmessungen, Gerätegrenzen und Referenzunsicherheit sind getrennt zu bewerten. 3 % Fehler sind weder Konfidenzintervall noch Wahrscheinlichkeit einer falschen Messung. Wählen Sie eine sinnvolle Referenz und eine zur Messung passende Anzeigegenauigkeit.
Verwandte Rechner
Quelle: NIST