Arithmetische Folge: n-tes Glied oder Summe?
Berechnen Sie bei 5, 8, 11 sowohl das zehnte Glied als auch die Summe.
Berechnung
Eine arithmetische Folge hat die feste Differenz d. Das n-te Glied ist a₁ + (n − 1)d; die Summe der ersten n Glieder ist n(a₁ + aₙ)/2. Vom ersten bis zum n-ten Glied liegen n − 1 Schritte.
Verwenden Sie eigene Daten und einheitliche Maßeinheiten. Der Rechner liefert eine Schätzung nach Ihren Annahmen; vergleichen Sie sie vor einer Entscheidung mit echten Aufzeichnungen.
Beispiel
Bei 5, 8, 11 ist d = 3. Das zehnte Glied ist 5 + 9 × 3 = 32. Die ersten zehn ergeben 10 × (5 + 32)/2 = 185. Fünf Paare aus erstem und letztem Wert ergeben jeweils 37.
Worauf Sie achten sollten
Bei wechselnden Abständen passt die Formel nicht. Beginnt die Zählung bei null, muss die Indizierung angepasst werden. Bei Geldzahlungen sind Zeitpunkt und mögliche Zinsen gesondert zu klären.
Nächster Schritt
Schreiben Sie drei Glieder auf und prüfen Sie ihre Differenzen. Entscheiden Sie dann, ob ein einzelner Wert oder die kumulierte Summe gefragt ist.
Rechner und weitere Artikel
arithmetic sequence, sum series. percentage change vs percentage points.
Notieren Sie Ihre Annahmen und rechnen Sie bei geänderten Eingaben erneut. Der verlinkte Artikel behandelt eine weitere Entscheidung, die diese Formel nicht klärt.