Trapezfläche: parallele Grundseiten und senkrechte Höhe verwenden
Erkenne die Grundseiten, unterscheide Höhe und schrägen Schenkel und prüfe die Fläche am Beispiel.
Methode
Für die Trapezfläche brauchst du die beiden parallelen Grundseiten und ihren senkrechten Abstand. Die Zeichnung kann gedreht oder schief angeordnet sein; die Grundseiten sind nicht unbedingt die scheinbar waagerechten Seiten. Die Höhe steht im rechten Winkel auf den Geraden der Grundseiten. Ein schräger Schenkel ist nur dann die Höhe, wenn er selbst senkrecht zu beiden Grundseiten steht.
Addiere die Grundseiten und teile durch zwei. Dieser Mittelwert ist zugleich die Länge der Mittellinie des Trapezes. Multipliziere ihn mit der senkrechten Höhe, um die Fläche zu erhalten. Rechne alle drei Maße vorher in dieselbe Längeneinheit um. Zentimeter ergeben Quadratzentimeter. Für Flächen gilt das Quadrat des Längenumrechnungsfaktors, nicht der einfache Faktor.
- Parallele Grundseitena = 14 cm; b = 8 cm
- Mittlere Grundseitenlänge(14 + 8) ÷ 2 = 11 cm
- Senkrechte Höhe und Fläche11 cm × 4 cm = 44 cm²
Erkenne die Grundseiten, unterscheide Höhe und schrägen Schenkel und prüfe die Fläche am Beispiel.
Rechenbeispiel
Ein gleichschenkliges Trapez hat Grundseiten von 14 cm und 8 cm, Höhe 4 cm und zwei schräge Schenkel von jeweils 5 cm. Der waagerechte Versatz beträgt beidseitig 3 cm und bildet ein rechtwinkliges 3–4–5-Dreieck. Die Mittellinie ist 11 cm lang, die Fläche beträgt 44 cm². Gleiche Versätze folgen hier aus der Symmetrie; bei einem beliebigen Trapez darfst du sie nicht voraussetzen.
Gib im Trapezrechner erste parallele Seite 14, zweite parallele Seite 8 und senkrechte Höhe 4 ein. Die Ergebnisse sind 44 Quadrateinheiten und Mittellinie 11 Längeneinheiten, hier also cm² und cm. Wer den schrägen 5-cm-Schenkel als Höhe eingibt, erhält falsche 55 cm², also 25 % zu viel. Eine seitliche Verschiebung der oberen Grundseite verändert bei gleichen Grundseiten und gleicher Höhe die Fläche nicht.
(14 + 8) ÷ 2 = 11 cm
11 cm × 4 cm = 44 cm²
11 cm × 5 cm = 55 cm² ≠ 44 cm²
(55 − 44) ÷ 44 × 100 = 25%
- Richtige Höhe: 4 cm
- 44 cm²11 cm × 4 cm = 44 cm²
- Falscher Einsatz: 5-cm-Schenkel
- 55 cm²11 cm × 5 cm = 55 cm²
Die Grundseiten sind 14 cm und 8 cm lang. Die richtige Höhe beträgt 4 cm. Der absichtliche Einsatz des schrägen 5-cm-Schenkels als Höhe liefert für diese Figur eine falsche Fläche.
Prüfungen und Grenzen
Die Formel beschreibt eine ebene Figur mit geraden parallelen Grundseiten. Den Umfang liefert sie nicht, denn dafür fehlen die beiden anderen Seiten; auch ein räumliches Volumen wird nicht berechnet. Gekrümmte oder nicht parallele Grenzen benötigen ein anderes Modell. Prüfe die senkrechte Höhe anhand von Maßen statt nur einer Skizze. Zur Einheitenkontrolle: 44 cm² sind 0,0044 m², nicht 0,44 m². Die Geometrie ersetzt keine Ausführungsplanung.
Verwandte Rechner
Quelle: OpenStax — Prealgebra 2e