Dreiecksbereich von zwei Seiten: Verwenden Sie den Winkel zwischen ihnen
Wenden Sie eine halbe ab sin C an und unterscheiden Sie einen eingeschlossenen Winkel von einem anderen Winkel im Dreieck.
Methode
Zwei Seitenlängen und ihr eingeschlossener Winkel bestimmen die Fläche eines Dreiecks. Der eingeschlossene Winkel ist der Winkel, in dem sich diese beiden Seiten treffen. Die Formel wird halb multipliziert mit den beiden Längen und dem Sinus dieses Winkels. Ein Winkel an einer anderen Ecke kann nicht einfach mit demselben Paar von Seiten eingefügt werden.
Die Formel folgt aus Grundseite mal Höhe. Ist die Seite a die Grundseite, beträgt die senkrechte Komponente der Seite b die Höhe b sin C. Grundseite mal Höhe geteilt durch zwei ergibt die Fläche. Beide Längen müssen dieselbe Einheit haben; das Ergebnis hat diese Einheit zum Quadrat. Für Quadratmeter müssen Zentimeter vor der Berechnung in Meter umgerechnet werden.
- EingabenGrundseite · Senkrechte Höhe · Seite a
- MethodeFläche = base*height/2; Umfang = a+b+c
- ErgebnisFläche · Umfang
Nur Beispiel: Ersetzen Sie diese Annahmen durch Ihre eigenen Werte.
Rechenbeispiel
Für Seiten 8 cm und 5 cm mit einem Winkel von 30 Grad beträgt die Fläche 10 Quadratzentimeter. Bei den gleichen Seitenlängen und einem Winkel von 90 Grad beträgt die Fläche 20 Quadratzentimeter. Ein Winkel von 150 Grad ergibt auch 10 Quadratzentimeter, weil sein Sinus dem Sinus von 30 Grad entspricht. Gleiche Fläche bedeutet nicht dieselbe Dreiecksform.
Bei Winkeln in Grad verwenden Sie den Gradmodus des wissenschaftlichen Rechners. Im Bogenmaßmodus müssen 30 Grad zunächst in π/6 Radiant umgerechnet werden. Im Dreiecksrechner mit Grundseite und Höhe geben Sie für das Beispiel mit 30 Grad eine Grundseite von 8 und die berechnete senkrechte Höhe von 2.5 ein. Die Fläche beträgt ebenfalls 10.
A = 0.5 × a × b × sin(C)
0.5 × 8 × 5 × sin(30°) = 10 cm²
h = 5 × sin(30°) = 2.5 cm
0.5 × 8 × 2.5 = 10 cm²
- Einschließwinkel 30°
- 10 cm2
- Einschließwinkel 90°
- 20 cm2
- Einschließwinkel 150°
- 10 cm2
Fläche = 0.5 × 8 × 5 × sin (inklusive Winkel).
Prüfungen und Grenzen
Ein nicht degeneriertes Dreieck erfordert positive Seitenlängen und einen eingeschlossenen Winkel strikt zwischen 0 und 180 Grad. An den Endpunkten sind Höhe und Fläche Null. Ersetzen Sie die schräge Seite selbst nur dann nicht, wenn der Winkel 90 Grad beträgt. Die Berechnung beschreibt eine ideale Geometrie; Messungen mit Rundung oder Unsicherheit geben eine geschätzte Fläche an.
Verwandte Rechner
Quelle: OpenStax