Aire d’un trapèze : bases parallèles et hauteur perpendiculaire
Repérez les bases, distinguez la hauteur d’un côté incliné et vérifiez l’aire avec un exemple.
Méthode
Calculer l’aire d’un trapèze exige les deux côtés parallèles, appelés bases, et leur distance perpendiculaire. Le dessin peut être tourné ou décalé : les bases ne sont pas forcément les côtés qui paraissent horizontaux. La hauteur forme un angle droit avec les droites portant les bases. Un côté incliné n’est pas la hauteur, sauf s’il est lui-même perpendiculaire aux deux bases.
Additionnez les longueurs des bases et divisez par deux pour obtenir leur moyenne, également la longueur du segment médian du trapèze. Multipliez-la par la hauteur perpendiculaire pour trouver l’aire. Convertissez d’abord les trois mesures dans la même unité de longueur. Des centimètres donnent des centimètres carrés ; convertir une aire demande le carré du facteur de conversion des longueurs.
- Bases parallèlesa = 14 cm; b = 8 cm
- Longueur moyenne des bases(14 + 8) ÷ 2 = 11 cm
- Hauteur perpendiculaire et aire11 cm × 4 cm = 44 cm²
Repérez les bases, distinguez la hauteur d’un côté incliné et vérifiez l’aire avec un exemple.
Exemple détaillé
Considérons un trapèze isocèle de bases 14 cm et 8 cm, de hauteur 4 cm et de côtés inclinés égaux à 5 cm. Chaque décalage horizontal mesure 3 cm et forme un triangle rectangle 3–4–5. Le segment médian vaut 11 cm et l’aire 44 cm². La symétrie explique ces décalages : ne supposez pas qu’ils sont égaux dans un trapèze quelconque.
Dans le calculateur de trapèze, saisissez premier côté parallèle 14, second côté parallèle 8 et hauteur perpendiculaire 4. Vous obtenez une aire de 44 unités carrées et un segment médian de 11 unités, donc cm² et cm ici. Utiliser le côté incliné de 5 cm comme hauteur donne 55 cm², un résultat erroné supérieur de 25 %. Décaler la base supérieure sans modifier les bases ni la hauteur conserve l’aire.
(14 + 8) ÷ 2 = 11 cm
11 cm × 4 cm = 44 cm²
11 cm × 5 cm = 55 cm² ≠ 44 cm²
(55 − 44) ÷ 44 × 100 = 25%
- Hauteur correcte : 4 cm
- 44 cm²11 cm × 4 cm = 44 cm²
- Erreur : côté incliné de 5 cm
- 55 cm²11 cm × 5 cm = 55 cm²
Les bases valent 14 cm et 8 cm. La hauteur correcte est 4 cm. Utiliser le côté incliné de 5 cm comme hauteur donne volontairement une aire erronée pour cette figure.
Vérifications et limites
La formule décrit une figure plane à bases droites et parallèles. Elle ne fournit ni le périmètre, qui nécessite les deux autres côtés, ni un volume. Des contours courbes ou non parallèles exigent un autre modèle. Un croquis n’est pas une mesure fiable : confirmez la hauteur à angle droit. Pour vérifier les unités, 44 cm² valent 0,0044 m² et non 0,44 m². Ce résultat géométrique n’est pas une prescription de pose.
Calculateurs associés
Source: OpenStax — Prealgebra 2e