Zone triangulaire de deux côtés: utiliser l'angle entre eux.
Appliquer une demi-ab sin C et distinguer un angle inclus d'un autre angle dans le triangle.
Méthode
Deux longueurs de côté et leur angle inclus déterminent la surface d’un triangle. L’angle inclus est l’angle où ces deux côtés se rencontrent. La formule est une demi-multipliée par les deux longueurs et le sinus de cet angle. Un angle à un autre coin ne peut pas simplement être inséré avec la même paire de côtés.
La formule découle de la règle base × hauteur. Si le côté a est la base, la composante du côté b perpendiculaire à cette base a pour hauteur b sin C. Multipliez la base par cette hauteur, puis divisez par deux. Les deux longueurs doivent avoir la même unité ; le résultat est exprimé dans cette unité au carré. Convertissez les centimètres en mètres avant le calcul pour obtenir des mètres carrés.
- Données saisiesBase · Hauteur perpendiculaire · Côté a
- MéthodeAire = base*height/2; Périmètre = a+b+c
- RésultatAire · Périmètre
Exemple seulement; remplacez ces hypothèses par vos propres valeurs.
Exemple détaillé
Pour les côtés de 8 cm et 5 cm avec un angle inclus de 30 degrés, la surface est de 10 centimètres carrés. Avec les mêmes longueurs latérales et un angle compris de 90 degrés, la surface est de 20 centimètres carrés. Un angle inclus de 150 degrés donne également 10 centimètres carrés parce que sa sinus équivaut à une sinus de 30 degrés. La surface égale n’implique pas la même forme de triangle.
Pour saisir un angle en degrés, utilisez le mode degrés de la calculatrice scientifique. En mode radians, convertissez d’abord 30 degrés en π/6 radians. Dans le calculateur de triangle utilisant la base et la hauteur, entrez une base de 8 et une hauteur perpendiculaire de 2.5 pour l’exemple à 30 degrés. L’aire obtenue est également 10.
A = 0.5 × a × b × sin(C)
0.5 × 8 × 5 × sin(30°) = 10 cm²
h = 5 × sin(30°) = 2.5 cm
0.5 × 8 × 2.5 = 10 cm²
- Angle inclus: 30°
- 10 cm2 .
- Angle inclus: 90°
- 20 cm2 .
- Angle inclus: 150°
- 10 cm2 .
Superficie = . 0.5 × 8 × 5 × sin (angle inclus).
Vérifications et limites
Un triangle non dégénéré nécessite des longueurs latérales positives et un angle compris strictement entre 0 et 180 degrés. Aux extrémités, la hauteur et l’aire sont nulles. Ne remplacez pas le côté incliné lui-même par la hauteur perpendiculaire à moins que l’angle ne soit de 90 degrés. Le calcul décrit la géométrie idéale; les mesures avec arrondi ou incertitude donnent une superficie estimée.
Calculateurs associés
Source: OpenStax