الاحتمال الثنائي: نجاح واحد بالضبط ليس نجاحًا واحدًا على الأقل

الطريقة

يعدّ النموذج الثنائي النجاحات في عدد ثابت من التجارب المستقلة ذات احتمال النجاح نفسه p. نجاح واحد بالضبط يستبعد نجاحين أو أكثر. أما نجاح واحد على الأقل فيشمل جميع الأعداد الموجبة. غالبًا يكون حساب واحد ناقص احتمال عدم النجاح أقصر من جمع احتمالات كل الأعداد الموجبة.

مثال محلول

افترض أربعة فحوص مستقلة، لكل منها احتمال 25% لاكتشاف عيب. احتمال اكتشاف واحد بالضبط 42.1875%، واحتمال اكتشاف واحد على الأقل 68.359375%. احسب C(4,1) في حاسبة التباديل والتوافيق، ثم استخدم الحاسبة العلمية للأسس والضرب في المعادلات أدناه. هذه احتمالات مفترضة للمثال وليست أداء كشف مقاسًا.

⁦n = 4; p = 0.25; k = 1⁩

⁦P(X = 1) = C(4,1) × 0.25 × 0.75^3 = 0.421875⁩

⁦P(X ≥ 1) = 1 − 0.75^4 = 0.68359375⁩

⁦42.1875% ≠ 68.359375%⁩

الفحوص والحدود

لا تجمع الاحتمالات الأربعة البالغة 25%؛ فالناتج 100% ليس احتمال اكتشاف واحد على الأقل. الاستقلال وثبات الاحتمال شرطان أساسيان. قد ترتبط الفحوص المتأثرة بالعيب نفسه أو بظروف مشتركة، فيصبح النموذج غير مناسب. حاسبة احتمال أحد الحدثين تستخدم تقاطعًا مدخلًا، وليست حاسبة تراكمية عامة للتوزيع الثنائي.

حاسبات ذات صلة

• التباديل والتوافيق
• الحاسبة العلمية

المصدر: OpenStax