المتتالية الهندسية: لماذا يكون الأس n − 1؟
احسب حدًا محددًا باستخدام معامل ثابت، مع التمييز بين رقم الحد وعدد مرات الضرب ومجموع الحدود.
الطريقة
تنتج المتتالية الهندسية بضرب كل حد في النسبة نفسها. أما المتتالية الحسابية فتضيف فرقًا ثابتًا في كل خطوة. للتحقق من نمط قيم مرصودة، قارن أكثر من زوج من الحدود المتتالية غير الصفرية؛ فتطابق نسبة واحدة لا يثبت استمرار القاعدة في جميع الحدود التالية.
رقّم الحد الأول بالرقم 1. يتطلب الوصول إلى الحد الثاني عملية ضرب واحدة، وإلى الثالث عمليتين، وإلى الحد n عددًا قدره n − 1 من العمليات. لذلك يكون الحد المطلوب aₙ = a₁ × r^(n − 1)، حيث a₁ الحد الأول وr النسبة المشتركة. الحد الأول معطى بالفعل، فلا تضربه مرة قبل بدء العد.
- الحد الأولa₁ = 7; r = 1.5
- الخطوات المطلوبةn = 4 → n − 1 = 3
- الحد الرابع7 × 1.5³ = 23.625
احسب حدًا محددًا باستخدام معامل ثابت، مع التمييز بين رقم الحد وعدد مرات الضرب ومجموع الحدود.
مثال محلول
ابدأ بالقيمة 7 واضرب في 1.5 كل مرة. الحدود الأربعة الأولى هي 7 و10.5 و15.75 و23.625. الحد الرابع يساوي 7 × 1.5³ = 23.625. أما استخدام الأس 4 فيعطي 35.4375، وهو الحد الخامس وليس الرابع. يوضح الرسم قيم الحدود منفردة، ولا يعرض مجموعًا تراكميًا.
في حاسبة الحد في المتتالية الهندسية، أدخل الحد الأول 7 والنسبة المشتركة 1.5 ورقم الحد 4. راجع الناتج عبر ثلاث عمليات ضرب. يساوي جمع الحدود الأربعة الأولى 56.875، وهي كمية أخرى لا تعيدها هذه الحاسبة. عندما يطلب السؤال حدًا واحدًا، فلا تستبدله بالمجموع أو بالمتوسط الحسابي.
aₙ = a₁ × r^(n − 1)
7 × 1.5³ = 23.625
7 + 10.5 + 15.75 + 23.625 = 56.875
- الحد 1
- 7
- الحد 2
- 10.5
- الحد 3
- 15.75
- الحد 4
- 23.625
يمثل كل عمود قيمة حد منفرد، وليس مجموعًا تراكميًا.
الفحوص والحدود
يجب أن يكون رقم الحد عددًا صحيحًا موجبًا ضمن نطاق الأداة. تُبقي النسبة 1 جميع الحدود مساوية للأول، وتجعل النسبة 0 الحدود التالية صفرًا. تبدّل النسبة السالبة إشارات الحدود غير الصفرية. قد تُقرّب الكسور العشرية المعروضة، والنسبة الثابتة افتراض رياضي وليست وعدًا بنمو فعلي في المستقبل.
حاسبات ذات صلة
المصدر: OpenStax