المدرج التكراري بفئات غير متساوية: قارن المساحات
افهم كثافة التكرار عندما تختلف عروض الفئات في المدرج التكراري.
الطريقة
يقارن مخطط الأعمدة فئات منفصلة، بينما يجمع المدرج التكراري متغيراً عددياً داخل فترات. عندما تكون عروض الفترات متساوية، يسهل مقارنة الارتفاعات التي تمثل التكرار. أما عند اختلاف العروض، فقد يكون استخدام التكرار كارتفاع مضللاً لأن الفترة الأوسع تتيح بطبيعتها احتواء مشاهدات أكثر.
تستخدم طريقة متسقة كثافة التكرار كارتفاع، وهي التكرار مقسوماً على عرض الفترة. عندئذ تمثل مساحة المستطيل التكرار، لأن المساحة تساوي العرض مضروباً في الارتفاع. وضّح هذا الأساس على المحور الرأسي. وإذا استُخدمت كثافة التكرار النسبي، اقسم أيضاً على العدد الكلي، فتكون مجموع المساحات واحداً.
- المدخلاتالأعداد (مفصولة بفواصل)
- الطريقةالمتوسط = المجموع ÷ العدد؛ تباين المجتمع = Σ(القيمة − المتوسط)² ÷ العدد
- النتيجةالمتوسط والإحصاءات
مثال توضيحي فقط؛ استبدل هذه الافتراضات بقيمك الخاصة.
مثال محلول
افترض وجود 10 مشاهدات في الفترة من 0 إلى أقل من 5، و15 مشاهدة في الفترة من 5 إلى أقل من 15. عرضا الفترتين هما 5 و10، وكثافتا التكرار هما 2 و1.5 مشاهدة لكل وحدة على الترتيب. تحتوي الفترة الأوسع على مشاهدات أكثر إجمالاً، لكن الفترة الأضيق ذات كثافة أعلى. يمكن أن يكون الوصفان صحيحين معاً.
تعيد مساحات المستطيلات الأعداد الأصلية: 5 مضروباً في 2 يساوي 10، و10 مضروباً في 1.5 يساوي 15. مع إجمالي 25 مشاهدة، يكون التكراران النسبيان 40% و60%. لا تفسر الكثافة 2 بوصفها احتمالاً قدره 200%؛ فوحدتها عدد المشاهدات لكل وحدة من المتغير الأفقي. قد تزيد الكثافة على واحد دون أن يزيد احتمال الفترة على واحد.
10 / 5 = 2
15 / 10 = 1.5
5 × 2 = 10; 10 × 1.5 = 15
10 / 25 = 40%; 15 / 25 = 60%
- 0 إلى <5: count 10
- 2 count/unit
- 5 إلى <15: count 15
- 1.5 count/unit
الارتفاعات تظهر الكثافة؛ تضرب بالعرض 5 و 10 لاستعادة التهم 10 و 15.
الفحوص والحدود
اجعل حدود الفترات واضحة بحيث تنتمي المشاهدة الواقعة على حد مشترك إلى فئة واحدة فقط. يغير اختيار الفئات شكل المدرج التكراري وقد يخفي أنماطاً في البيانات. المثال ذو الفئتين تعليمي ولا يصف بيانات جُمعت فعلياً. يصف المتوسط والانحراف المعياري جوانب أخرى من البيانات، ولا يكفيان وحدهما لإعادة بناء مدرجها التكراري.
حاسبات ذات صلة
المصدر: OpenStax