Binomialwahrscheinlichkeit: genau ein Erfolg ist nicht mindestens einer
Vergleichen Sie eine genaue Erfolgszahl mit dem Gegenereignis zu keinem Erfolg.
Methode
Ein Binomialmodell zählt Erfolge in einer festen Zahl unabhängiger Versuche mit gleicher Erfolgswahrscheinlichkeit p. Genau ein Erfolg schließt zwei, drei oder mehr aus. Mindestens einer umfasst jede positive Anzahl. Eins minus die Wahrscheinlichkeit von keinem Erfolg ist oft einfacher als die Summe aller positiven Anzahlen.
Rechenbeispiel
Betrachten Sie vier unabhängige Prüfungen mit jeweils angenommener 25%-Chance, einen Fehler zu entdecken. Genau eine Entdeckung hat 42,1875% Wahrscheinlichkeit, mindestens eine dagegen 68,359375%. Bestimmen Sie C(4,1) in Permutation und Kombination und berechnen Sie Potenzen und Produkte im wissenschaftlichen Rechner. Diese Beispielwahrscheinlichkeiten sind angenommen, keine gemessene Prüfleistung.
n = 4; p = 0.25; k = 1
P(X = 1) = C(4,1) × 0.25 × 0.75^3 = 0.421875
P(X ≥ 1) = 1 − 0.75^4 = 0.68359375
42.1875% ≠ 68.359375%
Prüfungen und Grenzen
Addieren Sie die vier 25%-Chancen nicht: 100% ist nicht die Wahrscheinlichkeit mindestens einer Entdeckung. Unabhängigkeit und unverändertes p sind wesentlich. Prüfungen mit gemeinsamen Fehlern oder Bedingungen können korreliert sein. Wahrscheinlichkeit eines der beiden Ereignisse verwendet eine vorgegebene Überschneidung und ist kein allgemeiner kumulativer Binomialrechner.
Verwandte Rechner
Quelle: OpenStax