Messunsicherheiten kombinieren: Wann die Quadratsumme gilt
Unabhängige Standardunsicherheiten kombinieren und Varianzbeiträge vergleichen, ohne eine garantierte Fehlergrenze zu behaupten.
Methode
Die kombinierte Standardunsicherheit beschreibt die Streuung eines Messergebnisses in einem festgelegten Modell. Bei unabhängigen Beiträgen, die bereits in der Ergebniseinheit vorliegen, werden die Standardunsicherheiten quadriert, addiert und anschließend die Quadratwurzel gezogen. Das ist keine einfache Addition von Fehlergrenzen. Die Annahmen sind ebenso wichtig wie die Rechnung.
Bringen Sie jeden Beitrag zuerst auf die Basis einer Standardunsicherheit. Spezifikationsgrenze, erweiterte Unsicherheit und Standardabweichung sind nicht austauschbar. Bei einer erweiterten Unsicherheit mit bekanntem Erweiterungsfaktor teilen Sie zunächst durch diesen Faktor. Berücksichtigen Sie den Sensitivitätskoeffizienten des Messmodells, damit jeder Beitrag die Ergebniseinheit hat. Der Rechner setzt diese Umrechnungen voraus.
Beispielwerte nach der oben beschriebenen Methode.
Daten ansehen
- Quadrierte Komponenten
- 3² + 4² + 0²
- Varianzsumme
- 9 + 16 + 0 = 25
- Kombinierte Standardunsicherheit
- √25 = 5
Rechenbeispiel
Zwei unabhängige Beiträge seien 3 und 4 in derselben Ergebniseinheit; der unbenutzte dritte Beitrag ist null. Die Quadrate sind 9 und 16, ihre Summe 25. Die kombinierte Standardunsicherheit ist daher 5 statt 7. Geben Sie 3, 4 und 0 ein, um das Beispiel nachzurechnen. Eine bestimmte physikalische Einheit wird nicht vorausgesetzt.
Die Beiträge machen 36 % und 64 % der Gesamtvarianz aus. Das sind Anteile quadrierter Unsicherheit, nicht des Messwerts. Sinkt der zweite Beitrag von 4 auf 2, während der erste 3 bleibt, ergibt sich √13, ungefähr 3.606. Unter demselben Modell lässt sich damit abschätzen, welche Verbesserung des Messprozesses mehr bewirkt.
u² = 3² + 4² + 0² = 25
u = √25 = 5
9 ÷ 25 = 36%; 16 ÷ 25 = 64%
Beispielwerte nach der oben beschriebenen Methode.
Daten ansehen
- Erste Komponente
- 9 Quadrierte Ergebniseinheit 3² = 9; 36%
- Zweite Komponente
- 16 Quadrierte Ergebniseinheit 4² = 16; 64%
Prüfungen und Grenzen
Korrelierte Komponenten benötigen Kovarianzterme und dürfen nicht mit dieser Unabhängigkeitsformel kombiniert werden. Null bedeutet keinen Beitrag im Modell, nicht fehlende Informationen, die ignoriert werden dürfen. Das Ergebnis ist keine erweiterte Unsicherheit oder garantierte Höchstabweichung. Dokumentieren Sie Modell, Quellen, Einheiten und verwendete Erweiterungsfaktoren; runden Sie bewusst erst für die abschließende Angabe.