Fallende arithmetische Folgen: Null ist ein Glied, kein Stoppsignal
Verwenden Sie eine negative Differenz und prüfen Sie die Gliederzahl beim Übergang durch null.
Methode
Eine arithmetische Folge ändert sich bei jedem Schritt um einen festen Betrag. Bei negativer Differenz d fällt sie. Das erste Glied hat den Index 1; bis zum Glied n sind daher n−1 Änderungen nötig. Der Übergang durch null beendet die mathematische Folge nicht. Ob negative Werte sinnvoll sind, hängt von der Bedeutung der Zahlen ab.
Rechenbeispiel
Geben Sie erstes Glied 18, Differenz −3 und acht Glieder im Rechner für arithmetische Folgen ein. Das achte Glied ist −3, die Summe 60. Die Liste unten enthält null als siebtes Glied. Nur positive Glieder zu zählen ergibt sechs Glieder und eine andere Summe.
a = 18; d = −3; n = 8
a8 = 18 + (8 − 1) × (−3) = −3
18, 15, 12, 9, 6, 3, 0, −3
S8 = 8 × (18 + (−3)) / 2 = 60
n = 1 − a / d = 7
Prüfungen und Grenzen
Prüfen Sie die Summe durch Gliederzahl mal Mittelwert des ersten und letzten Glieds. Für ein Nullglied bei d ungleich null berechnen Sie 1−a/d. Nur eine positive ganze Zahl bezeichnet ein tatsächliches Glied; sonst liegt null zwischen benachbarten Werten. Lagerbestände können ohne geänderte reale Interpretation nicht negativ werden.
Verwandte Rechner
Quelle: OpenStax