Probabilité binomiale : exactement un n’est pas au moins un
Comparez un nombre exact de succès au complément de l’absence de succès.
Méthode
Un modèle binomial compte les succès dans un nombre fixe d’essais indépendants de même probabilité p. Exactement un succès exclut deux, trois ou davantage. Au moins un inclut tout nombre positif. Calculer un moins la probabilité de zéro succès est souvent plus court qu’additionner tous les nombres positifs possibles.
Exemple détaillé
Considérez quatre contrôles indépendants, chacun ayant une probabilité supposée de 25 % de détecter un défaut. Une seule détection exactement a une probabilité de 42,1875 %, contre 68,359375 % pour au moins une. Calculez C(4,1) dans Permutation et combinaison, puis les puissances et produits dans Calculatrice scientifique. Ces probabilités sont hypothétiques, pas des performances mesurées.
n = 4; p = 0.25; k = 1
P(X = 1) = C(4,1) × 0.25 × 0.75^3 = 0.421875
P(X ≥ 1) = 1 − 0.75^4 = 0.68359375
42.1875% ≠ 68.359375%
Vérifications et limites
N’additionnez pas les quatre probabilités de 25 % : 100 % n’est pas la probabilité d’au moins une détection. L’indépendance et la constance de p sont essentielles. Des contrôles soumis au même défaut ou aux mêmes conditions peuvent être corrélés. Probabilité de l’un ou l’autre événement utilise un chevauchement fourni ; ce n’est pas un calculateur binomial cumulatif général.
Calculateurs associés
Source: OpenStax