Combiner les incertitudes : quand utiliser la somme quadratique
Combinez des incertitudes-types indépendantes et comparez les variances sans présenter le résultat comme une erreur maximale garantie.
Méthode
L’incertitude-type composée décrit la dispersion associée à un résultat dans un modèle donné. Pour des contributions indépendantes déjà exprimées dans l’unité du résultat, mettez chaque incertitude-type au carré, additionnez puis prenez la racine carrée. Cette somme quadratique n’est pas une simple addition de limites d’erreur. Ses hypothèses sont essentielles.
Convertissez d’abord chaque contribution en incertitude-type. Limite de spécification, incertitude élargie et écart-type ne sont pas des notions interchangeables. Si une incertitude élargie possède un facteur de couverture connu, divisez par ce facteur avant combinaison. Appliquez le coefficient de sensibilité du modèle pour exprimer chaque contribution dans l’unité de sortie. L’outil suppose ces conversions effectuées.
Valeurs illustratives selon la méthode expliquée ci-dessus.
Voir les données
- Carrés des composantes
- 3² + 4² + 0²
- Somme des variances
- 9 + 16 + 0 = 25
- Incertitude-type composée
- √25 = 5
Exemple détaillé
Deux contributions indépendantes valent 3 et 4 dans la même unité, et la troisième inutilisée vaut zéro. Leurs carrés sont 9 et 16. La somme vaut 25, donc l’incertitude-type composée vaut 5, et non 7. Saisissez 3, 4 et 0 pour reproduire l’exemple. Aucune unité physique particulière n’est imposée.
Les contributions représentent 36 % et 64 % de la variance totale. Ce sont des parts d’incertitude au carré, pas de la valeur mesurée. Si la seconde passe de 4 à 2 et la première reste 3, le résultat devient √13, soit environ 3.606. La comparaison peut orienter les améliorations du procédé de mesure à modèle constant.
u² = 3² + 4² + 0² = 25
u = √25 = 5
9 ÷ 25 = 36%; 16 ÷ 25 = 64%
Valeurs illustratives selon la méthode expliquée ci-dessus.
Voir les données
- Premier composant
- 9 Unité de sortie au carré 3² = 9; 36%
- Deuxième composant
- 16 Unité de sortie au carré 4² = 16; 64%
Vérifications et limites
Des composantes corrélées demandent des termes de covariance et ne relèvent pas de ce raccourci indépendant. Une valeur nulle signifie absence de contribution dans le modèle, pas absence d’informations à négliger. Le résultat n’est ni une incertitude élargie ni une erreur maximale garantie. Documentez modèle, sources, unités et facteur de couverture éventuel, en conservant la précision jusqu’au compte rendu final.