Suites arithmétiques décroissantes : zéro est un terme, pas un arrêt
Utilisez une raison négative et vérifiez le nombre de termes lorsque la suite traverse zéro.
Méthode
Une suite arithmétique change d’une quantité fixe à chaque étape. Avec une raison d négative, elle décroît. Le premier terme a l’indice 1 : atteindre le terme n demande n−1 changements. Traverser zéro n’arrête pas la suite mathématique. Le sens des valeurs négatives dépend de ce que représentent les nombres.
Exemple détaillé
Saisissez premier terme 18, raison −3 et huit termes dans Suite arithmétique. Le huitième terme est −3 et la somme vaut 60. La liste ci-dessous contient zéro comme septième terme. Ne compter que les termes positifs donne six termes et une autre somme.
a = 18; d = −3; n = 8
a8 = 18 + (8 − 1) × (−3) = −3
18, 15, 12, 9, 6, 3, 0, −3
S8 = 8 × (18 + (−3)) / 2 = 60
n = 1 − a / d = 7
Vérifications et limites
Vérifiez la somme en multipliant le nombre de termes par la moyenne du premier et du dernier. Pour repérer un terme nul lorsque d est non nul, calculez 1−a/d. Le résultat doit être un entier positif ; sinon la suite passe entre deux valeurs encadrant zéro. Un stock ne peut pas devenir négatif sans modifier son interprétation réelle.
Calculateurs associés
Source: OpenStax