Écart-type et erreur standard : dispersion et précision
Comprenez pourquoi un plus grand échantillon peut préciser la moyenne sans réduire la dispersion des valeurs.
Méthode
L’écart-type décrit la dispersion des observations. L’erreur standard de la moyenne estime l’incertitude de la moyenne d’un échantillon. Pour des observations indépendantes, divisez l’écart-type d’échantillon s par la racine carrée de l’effectif n. Les deux ont la même unité mais répondent à des questions différentes. Une petite erreur standard ne signifie pas que les valeurs individuelles sont proches.
Exemple détaillé
Saisissez un écart-type d’échantillon de 12 et un effectif de 36 dans Erreur standard de la moyenne : le résultat est 2. À écart-type inchangé, un effectif de 144 donne 1. Quatre fois plus d’observations indépendantes divisent l’erreur standard estimée par deux.
s = 12; n = 36; SE = 12 / √36 = 2
s = 12; n = 144; SE = 12 / √144 = 1
s = σ × √(n / (n − 1))
Vérifications et limites
Utilisez un écart-type d’échantillon calculé avec n−1. Le calculateur Écart-type à cinq valeurs utilise le dénominateur de population ; convertissez avec l’équation ci-dessous si ces cinq observations constituent un échantillon. Des observations répétées ou corrélées ne sont pas forcément indépendantes. L’erreur standard seule n’est pas un intervalle de confiance : il faut aussi une valeur critique et des hypothèses adaptées.
Calculateurs associés
Source: NIST