الانحراف المعياري والخطأ المعياري: التشتت ودقة المتوسط
افهم كيف تحسن العينة الأكبر دقة المتوسط دون تقليل تشتت القيم الفردية.
الطريقة
يصف الانحراف المعياري تشتت المشاهدات. ويقدّر الخطأ المعياري للمتوسط عدم اليقين في متوسط العينة. للمشاهدات المستقلة، اقسم الانحراف المعياري للعينة s على الجذر التربيعي لحجمها n. كلاهما بوحدة القياس نفسها، لكنهما يجيبان عن سؤالين مختلفين. صغر الخطأ المعياري لا يعني تقارب القيم الفردية.
مثال محلول
أدخل انحرافًا معياريًا للعينة مقداره 12 وحجم عينة 36 في حاسبة الخطأ المعياري للمتوسط؛ النتيجة 2. عند إبقاء الانحراف نفسه وزيادة العدد إلى 144 تصبح النتيجة 1. زيادة المشاهدات المستقلة إلى أربعة أمثالها تقلل الخطأ المعياري المقدّر إلى النصف.
s = 12; n = 36; SE = 12 / √36 = 2
s = 12; n = 144; SE = 12 / √144 = 1
s = σ × √(n / (n − 1))
الفحوص والحدود
استخدم انحرافًا معياريًا للعينة محسوبًا بالمقام n−1. أما أداة الانحراف المعياري ذات القيم الخمس فتعرض تشتت المجتمع؛ حوّله بالمعادلة أدناه إن كانت هذه المشاهدات الخمس عينة. قد لا تقدم المشاهدات المكررة أو المرتبطة معلومات مستقلة. الخطأ المعياري وحده ليس فترة ثقة؛ يلزم أيضًا معامل حرج وافتراضات مناسبة.
حاسبات ذات صلة
المصدر: NIST