إسقاط المتجه: تحقّق من المركبة العمودية
افصل المتجه إلى مركبتين متوازية وعمودية، ثم تحقّق بالضرب القياسي.
الطريقة
يحدد الإسقاط الجزء من المتجه الذي يقع في اتجاه تختاره. إذا كان متجه الاتجاه B غير صفري، فإن إسقاط A عليه يساوي B مضروبًا في (A · B) ومقسومًا على (B · B). الناتج متجه، أما الإسقاط القياسي فهو طول ذو إشارة. بطرح متجه الإسقاط من A تحصل على المركبة العمودية. استخدم نظام إحداثيات ووحدة متسقين. عكس اتجاه B يغيّر إشارة الإسقاط القياسي، لكنه لا يغيّر متجه الإسقاط.
مثال محلول
في المثال أدناه، A يمثل الإزاحة وB اتجاهًا أفقيًا. يحتفظ الإسقاط بالمركبة الأفقية، وتحتوي المركبة المتبقية على الجزء الرأسي. جمعهما يعيد A. عندما يكون الضرب القياسي للمتجه المتبقي مع B صفرًا، فهذا يؤكد التعامد دون الاعتماد على الرسم. أدخل المركبات على المحاور نفسها؛ وفي المسألة المستوية اجعل المركبة على المحور المتبقي صفرًا.
A = (3, 4, 0); B = (2, 0, 0)
A · B = 6; B · B = 4
(6 / 4) B = (3, 0, 0)
A − (3, 0, 0) = (0, 4, 0)
(0, 4, 0) · (2, 0, 0) = 0
الفحوص والحدود
لا يصلح المتجه الصفري لتحديد الاتجاه B، لأنه يجعل المقام صفرًا. يمكن إسقاط A صفري على B غير صفري. قد يترك التقريب بقايا عددية صغيرة؛ قارنها بمقادير المركبات. الإشارة السالبة للإسقاط القياسي تعني أن المركبة تتجه عكس الاتجاه المختار. الإسقاط وحده لا يعطي الزاوية بين المتجهين؛ استخدم حاسبة الزاوية عندما يكون كلاهما غير صفري.