Histogrammbalken mit ungleichen Breiten: Fläche vergleichen, nicht Höhe
Verstehen Sie die Frequenzdichte, wenn Histogrammintervalle unterschiedliche Breiten abdecken.
Methode
Ein kategorisches Balkendiagramm vergleicht verschiedene Kategorien, während ein Histogramm eine numerische Variable in Intervalle gruppiert. Wenn alle Histogrammintervalle gleich breit sind, können Frequenzhöhen leicht verglichen werden. Bei unterschiedlichen Breiten kann die Zeichenhöhe als Frequenz irreführen, da ein breiteres Intervall natürlich mehr Möglichkeiten hat, Beobachtungen einzudämmen.
Eine konsistente Konstruktion verwendet Frequenzdichte als Höhe: Frequenz geteilt durch Intervallbreite. Die Fläche eines Rechtecks wird dann seine Breite mit seiner Höhe multipliziert, so dass es die Frequenz darstellt. Geben Sie diese Konvention auf der vertikalen Achse an. Wenn stattdessen die relative Frequenzdichte verwendet wird, teilen Sie sie erneut durch den Gesamtzähler; die Flächen summieren sich dann zu eins.
- EingabenZahlen (durch Kommas getrennt)
- MethodeMittelwert = Summe ÷ Anzahl; Populationsvarianz = Σ(Wert − Mittelwert)² ÷ Anzahl
- ErgebnisDurchschnitt und Statistik
Nur Beispiel: Ersetzen Sie diese Annahmen durch Ihre eigenen Werte.
Rechenbeispiel
Betrachten wir 10 Beobachtungen im Intervall von 0 bis weniger als 5 und 15 im Intervall von 5 bis weniger als 15. Die Intervallbreiten betragen 5 und 10. Ihre Frequenzdichten sind 2 bzw. 1,5 Beobachtungen pro Einheit. Das größere Intervall enthält insgesamt mehr Beobachtungen, aber das engere Intervall hat die größere Dichte. Beide Aussagen können wahr sein.
Die Rechteckflächen stellen die ursprünglichen Zählungen wieder her: 5 mal 2 ist 10 und 10 mal 1,5 ist 15. Bei insgesamt 25 Beobachtungen sind die relativen Frequenzen 40% und 60%. Bewerten Sie Dichte 2 nicht als 200% Wahrscheinlichkeit; es hat Einheiten pro Einheit der horizontalen Variable. Ein Dichtewert kann einen Wert überschreiten, ohne dass die Intervallwahrscheinlichkeit größer als eins ist.
10 / 5 = 2
15 / 10 = 1.5
5 × 2 = 10; 10 × 1.5 = 15
10 / 25 = 40%; 15 / 25 = 60%
- 0 zu <5: Zählen 10
- 2 Anzahl/Einheit
- 5 zu <15: Zählen 15
- 1.5 Anzahl/Einheit
Höhen zeigen Dichte; multiplizieren mit Breiten 5 und 10 Um Zählungen zu erholen 10 und 15.
Prüfungen und Grenzen
Halten Sie Intervallgrenzen eindeutig, so dass eine Beobachtung an einer gemeinsamen Kante nur zu einem Bin gehört. Die Wahl der Bins ändert das Aussehen eines Histogramms und kann die Struktur verbergen. Das Zwei-Bin-Beispiel ist eher eine Lehrillustration als eine Behauptung über gesammelte Daten. Durchschnittliche und Standardabweichung fassen andere Aspekte eines Datasets zusammen und können sein Histogramm nicht allein aus diesen summarischen Werten rekonstruieren.
Verwandte Rechner
Quelle: OpenStax