Standardabweichung und Standardfehler: Streuung und Präzision
Warum eine größere Stichprobe den Mittelwert präziser macht, ohne die Streuung einzelner Werte zu verringern.
Methode
Die Standardabweichung beschreibt die Streuung der Beobachtungen. Der Standardfehler des Mittelwerts schätzt die Unsicherheit des Stichprobenmittels. Teilen Sie bei unabhängigen Beobachtungen die Stichprobenstandardabweichung s durch die Quadratwurzel des Umfangs n. Beide Größen haben dieselbe Einheit, beantworten aber verschiedene Fragen. Ein kleiner Standardfehler bedeutet nicht, dass Einzelwerte eng beieinanderliegen.
Rechenbeispiel
Geben Sie im Rechner für den Standardfehler eine Stichprobenstandardabweichung von 12 und einen Umfang von 36 ein. Das Ergebnis ist 2. Bei unveränderter Standardabweichung ergibt ein Umfang von 144 den Wert 1. Viermal so viele unabhängige Beobachtungen halbieren den geschätzten Standardfehler.
s = 12; n = 36; SE = 12 / √36 = 2
s = 12; n = 144; SE = 12 / √144 = 1
s = σ × √(n / (n − 1))
Prüfungen und Grenzen
Verwenden Sie eine mit n−1 berechnete Stichprobenstandardabweichung. Der Standardabweichungsrechner mit fünf Werten verwendet dagegen den Populationsnenner; rechnen Sie mit der Formel unten um, falls die fünf Beobachtungen eine Stichprobe bilden. Wiederholte oder korrelierte Beobachtungen liefern möglicherweise keine unabhängigen Informationen. Der Standardfehler allein ist kein Konfidenzintervall: Ein geeigneter kritischer Wert und passende Annahmen sind ebenfalls nötig.
Verwandte Rechner
Quelle: NIST