Vektorprojektion: die senkrechte Restkomponente prüfen
Zerlege einen Vektor und prüfe die senkrechte Komponente mit dem Skalarprodukt.
Methode
Die Projektion bestimmt den Anteil entlang einer gewählten Richtung. Für einen von null verschiedenen Vektor B ist die Vektorprojektion von A gleich B multipliziert mit (A · B), geteilt durch (B · B). Das Ergebnis ist ein Vektor; die skalare Projektion ist eine Länge mit Vorzeichen. Ziehe die Projektion von A ab, um die senkrechte Restkomponente zu erhalten. Verwende dasselbe Koordinatensystem und passende Einheiten. Die Umkehrung von B ändert das Vorzeichen der skalaren Projektion, aber nicht den projizierten Vektor.
Rechenbeispiel
Im Beispiel ist A eine Verschiebung und B eine horizontale Richtung. Die Projektion enthält den horizontalen, der Rest den vertikalen Anteil. Zusammen ergeben sie A. Ein Skalarprodukt von null zwischen Rest und B bestätigt die Rechtwinkligkeit. Gib Komponenten auf den entsprechenden Achsen ein; bei einem ebenen Beispiel ist die Komponente der übrigen Achse null.
A = (3, 4, 0); B = (2, 0, 0)
A · B = 6; B · B = 4
(6 / 4) B = (3, 0, 0)
A − (3, 0, 0) = (0, 4, 0)
(0, 4, 0) · (2, 0, 0) = 0
Prüfungen und Grenzen
B darf kein Nullvektor sein, da Richtung und Nenner sonst fehlen. A darf null sein, wenn B nicht null ist. Rundungen können einen kleinen numerischen Rest hinterlassen; vergleiche ihn mit der Größe der Komponenten. Eine negative skalare Projektion zeigt entgegen B. Für den Winkel nutze den Winkelrechner mit Vektoren ungleich null.