Projection vectorielle : vérifier la composante perpendiculaire
Décomposez un vecteur et vérifiez sa composante perpendiculaire avec le produit scalaire.
Méthode
La projection donne la composante suivant une direction choisie. Pour un vecteur B non nul, la projection vectorielle de A est B multiplié par (A · B) et divisé par (B · B). Le résultat est un vecteur, tandis que la projection scalaire est une longueur signée. Soustraire la projection de A donne le reste perpendiculaire. Gardez le même repère et des unités cohérentes. Inverser B change le signe de la projection scalaire, mais pas le vecteur projeté.
Exemple détaillé
Dans l’exemple, A représente un déplacement et B une direction horizontale. La projection garde la composante horizontale ; le reste contient la composante verticale. Leur somme redonne A. Le produit scalaire nul du reste avec B confirme la perpendicularité. Saisissez les composantes sur les axes correspondants ; dans un exemple plan, la composante sur l’axe restant est nulle.
A = (3, 4, 0); B = (2, 0, 0)
A · B = 6; B · B = 4
(6 / 4) B = (3, 0, 0)
A − (3, 0, 0) = (0, 4, 0)
(0, 4, 0) · (2, 0, 0) = 0
Vérifications et limites
B ne peut pas être nul : il ne définit alors aucune direction et annule le dénominateur. A peut être nul si B ne l’est pas. Un arrondi peut laisser un petit résidu numérique à comparer à l’échelle des composantes. Une projection scalaire négative indique le sens opposé à B. Pour un angle, utilisez le calculateur associé avec des vecteurs non nuls.
Calculateurs associés
Source: OpenStax — projection vectorielle et le produit de point